补偿列紧方法在一类非线性双曲系统中的应用

论文摘要

本文介绍了补偿列紧方法在单个守恒律方程和一些重要的双曲守恒律系统中的应用.借助于著名的Bernstein-Weierstrass定理,我们用Lax熵导出了不带凸性的单个方程在L∞或Llocp中一致有界的逼近解序列的强收敛性,并据此研究了一个对称双曲系统的松弛极限;用补偿列紧方法和动力学公式相结合的思想,我们极大地简化了测度约化这一最为关键、困难的步骤,对二次流系统和Le Roux系统的L∞熵解的存在性给了凝练的证明,并对ρ—u方程组1＜γ＜3的情形建立一个紧性框架.本文共分五章,具体安排如下:在第一章,我们介绍了一些基本概念和补偿列紧理论中的几个重要定理,并证明了一个抛物型系统解的存在性定理.在第二章,我们用Lax熵导出了不带凸性的单个方程在L∞或Llocp解一致有界的逼近解序列的强收敛性,并据此研究了一个对称双曲系统的松弛极限.在第三、四章,我们用补偿列紧方法和动力学公式相结合的思想简化证明了二次流系统和Le Roux系统的L∞熵解的存在性,得到了一些更一般的结果.我们还讨论了这两个系统的零松弛现象.在第五章,我们对一维可压缩流体流的Euler方程组（ρ—u方程组）1＜γ＜3的情形建立一个紧性框架,以及在远离真空的假设下,对1＜γ＜3的一维等熵气体动力学系统（ρ—m方程组）的熵解的存在性给了一个非常简洁的证明.我们还得到了一些重要的带源项的ρ—u方程组和ρ—m方程组的解的存在性.

论文目录

• 致谢
• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 预备知识
• §1.1 基本概念与性质
• ∞估计'>§1.2 粘性解和L^∞估计
• §1.3 补偿列紧理论
• 第二章 标量方程
• ∞熵解'>§2.1 L^∞熵解
• p解'>§2.2 L^p解
• §2.3 对称系统的松弛极限
• 第三章 二次流系统
• §3.1 二次流系统的L∞熵解
• §3.2 带源项的二次流系统
• §3.3 二次流系统的松弛极限
• 第四章 Le Roux系统
• §4.1 Le Roux系统的L∞熵解
• §4.2 带源项的Le Roux系统
• §4.3 Le Roux系统的松弛现象
• 第五章 一维Euler方程组
• §5.1 可压缩流体流的Euler方程组
• §5.2 等熵气体动力学系统和p—系统
• 参考文献
• 作者攻读博士学位期间完成论文目录