一维辐射传递方程的谱方法求解

论文摘要

对于辐射传递方程的求解已经发展了很多方法,区域法、热通量法、蒙特卡洛法、离散坐标法等。综合看来,基于微分形式辐射传递方程离散的方法具有很好的适应性,上述传统方法在求解辐射传递方程时各有优点,但也有其本身不可克服的缺点。发展一种高精度、高效率、简便的数值求解辐射传递方程的方法仍然必要。谱方法可以很好的克服低阶方法的不足,能高效地得到高精度的计算结果,而其所用的计算方法简便。本文利用谱方法解决半透明介质中的辐射换热问题,主要工作分两部分：1.利用谱方法求解一维直角坐标系下的辐射传递方程,分别对不考虑介质散射和考虑介质散射两种情况进行计算,研究了该方法的数值稳定性,并与精确解或其他方法的数值解进行比较。结果表明,谱方法适用于一维直角坐标下辐射传递方程的求解,而且相对于其他方法具有较高的精度。2.利用谱方法解决一维球面坐标系下的辐射换热问题以及一维球面坐标系下辐射与导热耦合问题。通过对谱方法求解结果与文献的结果进行比较和误差分析,验证了谱方法能简便、高效、高精度的解决一维球面坐标系下辐射问题以及辐射与导热相耦合的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 辐射换热计算模型简介
• 1.2.1 区域法（Zone method）
• 1.2.2 热通量法（Heat Flux method）
• 1.2.3 蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）
• 1.2.4 离散坐标法（Discrete Ordinates method）
• 1.3 谱方法介绍
• 1.3.1 谱方法的研究现状
• 1.3.2 谱方法的特点
• 1.3.3 谱方法的分类
• 1.3.4 谱方法的优缺点
• 1.4 Chebyshev配置点谱方法简介
• 1.4.1 Chebyshev多项式
• 1.4.2 Chebyshev多项式的性质
• 1.4.3 几种Chebyshev配置点
• 1.5 本文的研究内容及意义
• 第2章 一维辐射传递方程的谱方法求解
• 2.1 Chebyshev配置点谱方法求解辐射传递方程的准备工作
• 2.1.1 配置点的选择
• 2.1.2 配置点均匀化处理
• 2.1.3 计算区域的转化
• 2.1.4 系数矩阵的确定
• 2.1.5 边界条件的处理
• 2.2 辐射传递方程及其特性
• 2.3 辐射传递方程的Chebyshev配置点谱方法求解方案
• 2.4 几个算例的验证
• 2.4.1 不考虑介质散射的辐射换热
• 2.4.2 考虑介质散射的辐射换热
• 2.5 本章小结
• 第3章 一维辐射传递方程与导热方程耦合的谱方法求解
• 3.1 几种常见误差
• 3.2 导热方程及其特性
• 3.3 一维导热方程与辐射传递方程耦合的配置点谱方法求解
• 3.3.1 一维辐射传递方程配置点谱方法求解的准备工作
• 3.3.2 无量纲各物理量的设定
• 3.3.3 无量纲导热方程Chebyshev配置点谱方法求解方案
• 3.3.4 无量纲一维辐射传递方程的Chebyshev配置点谱方法求解
• 3.4 计算实现及求解步骤
• 3.5 几个算例的验证
• 3.5.1 算例一:只考虑辐射换热问题
• 3.5.2 算例二:导热与辐射换热耦合问题
• 3.6 本章小结
• 第4章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历