分数阶电机驱动数学模型的混沌现象及其控制研究

论文摘要

目前,电机系统中混沌现象的分析、混沌的控制和应用等研究虽然有了一些成果,但还只是处于起步阶段,尚未形成完整的电机系统混沌运动的研究理论和体系。传统的电机系统的混沌研究总是在整数阶的数学模型基础上进行研究。随着现代工业和现代科学技术需求的不断提升,需要真实准确的数学模型对电机系统进行分析和综合,最大程度的改善系统性能,达到高精度、高精准的目的。分数阶理论以及混沌理论在电机及其系统中的应用研究,具有重要的理论意义和实用价值,是一个充满探索性、挑战性的研究课题。围绕此课题,本论文主要做了以下几方面的工作：1.对混沌理论以及分数阶混沌进行了研究,阐述了混沌系统的基本特征和判别方法,研究了Wolf法和小数据量法求最大Lyapunov指数的方法,编写了通过时间序列求解系统最大Lyapunov指数的MATLAB程序。2.分数阶微分方程的求解困难制约了分数阶理论在实际中的应用,文中研究了分数阶微分方程的求解方法以及分数阶动力系统最大Lyapunov指数的求解方法。首先采用预估-校正法对微分方程进行求解,然后通过得到的系统状态解的时间序列求出系统的最大Lyapunov指数,并通过对分数阶统一系统的相轨迹和最大Lyapunov指数进行求解,验证了本文所用算法的准确性。3.为两种模式控制的直流电机驱动建立了相应的分数阶数学模型,分别对电流控制模式、电压控制模式的直流电机驱动进行了混沌分析,找出了系统中出现混沌运动的参数条件,验证了电机驱动中混沌现象的存在性。4.分数阶混沌系统的控制和同步是近年来的研究热点,本文研究了分数阶动力系统的混沌控制问题,以电压控制模式下分数阶直流电机驱动为例,基于延时反馈控制方法,实现了分数阶电机驱动的混沌控制。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 混沌研究的历史和发展
• 1.3 本课题研究的背景和意义
• 1.4 本文所做的主要工作
• 第2章 基础理论和方法
• 2.1 混沌理论
• 2.1.1 混沌的定义
• 2.1.2 混沌的基础概念
• 2.1.3 混沌运动的基本特征
• 2.1.4 混沌的判别方法
• 2.1.5 重构相空间
• 2.1.6 最大Lyapunov指数的求解方法
• 2.1.7 混沌的控制方法
• 2.2 分数阶微分理论
• 2.2.1 分数阶微分算子的定义
• 2.2.2 分数阶微分方程的求解方法
• 2.3 典型分数阶混沌系统
• 2.4 本章小结
• 第3章 分数阶直流电机驱动中的混沌分析
• 3.1 分数阶电路模型的来源
• 3.2 电流模式控制的直流电机驱动混沌分析
• 3.2.1 系统建模
• 3.2.2 数值仿真分析
• 3.3 电压模式控制的直流电机驱动混沌分析
• 3.3.1 系统建模
• 3.3.2 数值仿真
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于延时反馈的分数阶直流电机驱动的混沌控制
• 4.1 延时反馈控制法（DFC）
• 4.2 系统建模
• 4.3 数值仿真
• 4.4 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 本文总结
• 5.2 进一步研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢