论文摘要
有限差分法、有限元方法、谱方法为求微分方程的三大数值方法,其中谱方法又分为谱Galerkin方法、Tau方法和配点法。谱方法具有“无穷阶”收敛性,即如果原方程的解无穷光滑,那么用适当的谱方法所求得的近似解将以p-1的任意次幂收敛于精确解,即‖u-up‖≤Cp-α,谱方法对应的p一般都远远小于有限差分、有限元法对应的p.现国内外关于谱方法误差分析已经有大量的研究成果,例如Z.Zhang在文[31]中证明了Legendre配点法具有超几何收敛的谱精度形式e-αp（logp-β）.本文着重于从数值例子上观察应用配点法求解微分方程时的超几何收敛现象。首先,我们采用Fourier配点法、Chebyshev配点法、Lege-ndre配点法解微分方程,其中有二阶常微分问题,一维、二维特征值问题。然后针对我们解方程所得到的数值解,分析它们的误差及其一阶导数的误差.最后通过观察分析,我们发现上述三种方法对问题数值的逼近都具有超几何收敛性,而且,我们所得到的误差估计也具有超几何的谱精度形式。
论文目录
相关论文文献
- [1].一种三角单元谱方法研究[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版) 2016(06)
- [2].R-μ关系在能力谱方法中的应用[J]. 公路交通科技(应用技术版) 2013(11)
- [3].离散余弦拟谱方法求解反应扩散方程[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版) 2019(05)
- [4].确定弹塑性桥梁结构地震响应的能力谱方法及其分类[J]. 北方交通 2008(09)
- [5].发散式打谱方法[J]. 棋艺(象棋版) 2015(04)
- [6].打谱方法与范例[J]. 棋艺(象棋) 2014(09)
- [7].汉魏六朝记谱方法考[J]. 昆明学院学报 2009(05)
- [8].单能电子测厚中最佳取谱方法的研究[J]. 四川大学学报(自然科学版) 2010(03)
- [9].非线性Klein-Gordon方程的广义Hermite谱方法[J]. 河南科技大学学报(自然科学版) 2015(05)
- [10].高维卡-海勒方程的显式谱方法[J]. 科学技术与工程 2008(04)
- [11].能力谱方法在梁桥抗震性能评估中的比较研究[J]. 地震工程与工程振动 2008(06)
- [12].应用傅里叶时间谱方法求解二维跨音速流动问题解的精度研究[J]. 航空工程进展 2015(04)
- [13].求解非定常方柱绕流的可变周期时间谱方法[J]. 西安交通大学学报 2009(05)
- [14].一种计算地震作用下相邻结构相对位移的改进差异谱方法[J]. 土木工程学报 2012(02)
- [15].能力谱方法在桥梁抗震性能评估中的应用研究[J]. 世界地震工程 2009(04)
- [16].能力谱方法中桥梁抗震性能的影响因素[J]. 山西建筑 2009(02)
- [17].时间谱方法中的高效GMRES算法[J]. 航空学报 2017(07)
- [18].Maxwell方程特征值问题的谱方法[J]. 华东交通大学学报 2020(04)
- [19].六边形Fourier谱方法[J]. 应用数学与计算数学学报 2013(01)
- [20].随机地下水非平稳谱方法[J]. 中国科技论文 2012(05)
- [21].适用于非周期流固耦合问题的时间谱方法[J]. 航空学报 2018(05)
- [22].指数多辛拟谱方法在Dirac方程中的应用[J]. 北京化工大学学报(自然科学版) 2013(S1)
- [23].LAMOST二维光纤光谱抽谱方法的研究[J]. 天文学报 2008(03)
- [24].求解逆热源问题的广义Hermite谱和拟谱方法[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2018(06)
- [25].一类二次KdV类型水波方程的多辛Fourier拟谱方法[J]. 数值计算与计算机应用 2014(04)
- [26].非线性KdV-Schrdinger方程的近似解[J]. 上海电机学院学报 2008(02)
- [27].Nernst-Planck-Poisson方程的差分/谱方法求解[J]. 北京师范大学学报(自然科学版) 2017(06)
- [28].基于时间谱方法的振荡翼型非定常粘性绕流数值模拟[J]. 空气动力学学报 2013(05)
- [29].Pushover能力谱方法的基本原理及应用[J]. 四川建筑科学研究 2009(03)
- [30].解一类弱间断最优控制问题的一个自适应拟谱方法[J]. 控制与决策 2017(06)