论文摘要
本文在Benson真有效解意义下定义了集值映射的广义梯度,并研究了此广义梯度在集值优化中的一些应用。本文共分四章。第一章是引言,对论文的背景做了简要的介绍。第二章在赋范线性空间中利用集值映射的广义切导数结合Benson真有效性,引进了Benson真有效解意义下集值映射的广义梯度。在一定条件下通过凸集分离定理证明了此广义梯度的存在性。第三章在第二章的基础上讨论了Benson真有效解意义下集值映射广义梯度的一些基本的性质。我们证明了切导数的锥凸性,给出了此广义梯度的一个等价刻画定理,给出Benson真有效解意义下的广义梯度的Moreau-Rockafellar型定理。第四章介绍了Benson真有效解意义下集值映射广义梯度在集值优化中的一些应用。
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