积分方程快速傅里叶变换方法的研究及应用

论文摘要

由于强烈的工程应用需求,三维目标电磁辐射和散射问题的分析一直备受关注。作为一种严格的数值方法,传统矩量法被广泛用于求解电磁辐射和散射问题。由于其较高的内存需求和计算复杂度,传统矩量法的应用局限于低频区和谐振区的电磁特性分析。本文研究了一种快速算法——积分方程快速傅里叶变换方法。该算法可以大大降低传统矩量法的内存需求和计算复杂度。对于面积分方程,该算法的计算复杂度和内存需求为( )O N 1.5 logN和( )O N 1.5;对于体积分方程和平面结构,该算法的计算复杂度和内存需求为O ( N logN )和O ( N ),其中N为未知量数目。本文首先从积分方程方法出发,介绍了积分方程的几种分类,并详细介绍了其求解方法——矩量法的基本原理及具体数值实现过程。接着,本文详细研究了积分方程快速傅里叶变换方法,介绍了其基本原理和数值实现。评估了该算法的误差上限并重点研究了该算法的核心——格林函数的插值。通过采用高斯插值,提高了算法的计算精度。通过引入浮动插值模板技术,在减少算法计算时间和内存量的同时,并不牺牲计算精度。其次,本文采用积分方程快速傅里叶变换方法结合表面积分方程,实现了对任意三维金属目标电磁散射问题的高效求解,并对算法中的主要控制参数进行了考察;采用积分方程快速傅里叶变换方法结合体积分方程,快速求解了介质体目标的电磁特性问题。并考察了该算法针对表面积分方程和体积分方程的计算复杂度。最后,基于阻抗边界条件和积分方程快速傅里叶变换方法,求解了薄涂敷或有耗涂敷导体目标的电磁散射问题。针对任意厚度、任意形状涂敷目标及金属介质组合体目标,采用体表积分方程与积分方程快速傅里叶变换方法相结合,实现了电磁散射问题的高效求解。另外,本文的研究工作为该课题的进一步研究打下了坚实的基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究工作的背景和意义
• 1.2 本文研究工作的主要内容和贡献
• 1.3 本文内容结构安排
• 第二章 矩量法
• 2.1 积分方程方法
• 2.1.1 表面积分方程方法
• 2.1.2 体积分方程方法
• 2.1.3 混合积分方程方法
• 2.2 求解积分方程的矩量法
• 2.2.1 矩量法
• 2.2.2 基函数的选择
• 2.2.3 奇异性处理
• 2.3 线性代数方程组的求解技术
• 2.3.1 直接求解
• 2.3.2 迭代求解
• 2.4 本章小结
• 第三章 积分方程快速傅里叶变换方法
• 3.1 引言
• 3.2 积分方程快速傅里叶变换方法的基本原理与数值实现
• 3.2.1 格林函数插值
• 3.2.2 映射矩阵的计算
• 3.2.3 近区元素的修正和浮动模板技术
• 3.2.4 FFT 加速矩矢相乘
• 3.3 积分方程快速傅里叶变换方法的误差分析
• 3.3.1 IE-FFT 方法的插值误差上限
• 3.3.2 插值模板及插值方法对插值精度的影响
• 3.4 本章小结
• 第四章 PEC 目标的IE-FFT 求解
• 4.1 金属目标的IE-FFT 求解
• 4.2 数值结果及计算复杂度分析
• 4.2.1 金属球的分析及控制参数的考察
• 4.2.2 平面结构目标
• 4.2.3 NASA 杏仁核
• 4.2.4 模型飞机
• 4.2.5 开放闭合体组合目标
• 4.2.6 复杂度分析
• 4.3 本章小结
• 第五章 基于IE-FFT 的任意形状介质体的快速分析
• 5.1 介质目标的体积分方程求解
• 5.1.1 体积分方程及矩量法求解
• 5.1.2 IE-FFT 算法求解体积分方程
• 5.2 数值算例及复杂度分析
• 5.2.1 介质体的散射分析
• 5.2.2 介质天线罩的分析
• 5.2.3 复杂度分析
• 5.3 本章小结
• 第六章 IE-FFT 方法用于求解涂敷目标和金属介质复合目标
• 6.1 薄涂敷或有耗涂敷目标的求解
• 6.1.1 阻抗边界条件
• 6.1.2 涂敷目标的IE-FFT 求解
• 6.1.3 涂敷目标计算算例
• 6.2 金属介质复合目标的求解
• 6.2.1 体表积分方程
• 6.2.2 IE-FFT 方法加速VSIE 的迭代求解
• 6.2.3 数值算例
• 6.3 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果