Banach空间的几何常数在不动点中的应用

论文摘要

几何常数一直以来都是大家关注的焦点问题,其在不动点理论中发挥着重要的作用。近年来,许多学者主要侧重于运用不同几何常数之间的不等关系去寻求Banach空间具有正规结构的充分条件,从而给出Banach空间具有不动点性质的若干充分条件。本文主要研究Banach空间中的几何常数在不动点中的应用。具体包括以下三部分内容。第一部分,介绍了本文研究的背景,意义和有关Banach空间的基本知识,比如正规结构,弱正交系数,DL条件,D性质等。通过文献了解所研究方向的发展趋势和相关问题,为本文的写作提供前提条件。第二部分,具体介绍Banach空间中的Zb（?）g anu常数。首先讨论了Zb（?）g anu常数与其它一些常数的关系,然后类比von Neumann-Jordan常数讨论该常数的参数化和广义化问题,得到的有些结果推广了Saejung和高继的结果。最后给出某些具体Banach空间该常数的确界估计值和具体值。第三部分,讨论常数A2 （X） ,常数T （ X ）与一些系数之间的关系,得到Banach空间具有正规结构的充分条件,随后考虑集值非扩张映射不动点的存在问题,通过常数之间的不等关系给出Banach空间满足DL条件或D性质的一些充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本文的研究背景和意义
• 1.2 Banach 空间中的基本知识
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文的研究内容
• 第2章 Banach 空间中的Zb（?）ganu 常数
• 2.1 引言
• 2.2 Banach 空间中的Zb（?）ganu 常数
• 2.3 参数化与广义化Zb（?）ganu 常数
• 2.4 具体空间Zb（?）ganu 常数的估计计算
• 2.5 本章小结
• 第3章 Banach 空间不动点的存在性
• 3.1 引言
• 2 （ X ） 及T （ X ） 与正规结构的关系'>3.2 常数A₂ （ X ） 及T （ X ） 与正规结构的关系
• 3.3 集值非扩张映射不动点存在的充分条件
• 3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢