几类多项式扰动系统的极限环分支

论文摘要

通过确定Abel积分的零点个数上界,进而确定Hamilton向量场在多项式扰动下的极限环个数仍然是当今分支理论研究的热门课题之一。本文主要研究了几类Hamilton扰动系统的Abel积分零点个数及其极限环分支问题。本文共分为四章:第一章是绪论,主要介绍了分支理论的历史,发展及其现状,并简要介绍了本文的主要工作。第二章研究了一类具有单中心的Hamilton可逆系统的三次多项式扰动,得到其极限环分支个数至多为2。第三章讨论了一类拟可逆的Hamilton系统在四次多项式扰动下的极限环分支个数,得到其最小上界是3,推广了Zhao Yulin[43]的结果。第四章考虑一类带参数Hamilton系统在四次多项式扰动下的极限环分支问题,得到了该系统至多可以产生12个极限环,推广了Zhang Tonghua,Chen Wencheng[38]等人的结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 问题的发展
• 1.3 主要结果
• 2 一类可逆系统在三次扰动下的极限环分支
• 2.1 引言
• 2.2 主要定理及其证明
• 3 一类拟可逆Hamilton系统在四次扰动下的Poincare分支
• 3.1 引言
• 3.2 主要定理及其证明
• 4 一类含参数的Hamilton系统在四次扰动下的Abel积分零点个数
• 4.1 引言
• 4.2 I（h）的代数结构
• 4.3 系统的Picard-Fuchs方程和Riccati方程
• 4.4 主要结果及其证明
• 致谢
• 参考文献