一类反应扩散方程的Cauchy问题的整体弱解

论文摘要

本文将考虑以下一类反应扩散方程的Cauchy问题：u，-△u=（?）u-u,x∈（0，T），u（x,O）=u0（x）≥0,x∈Rn.本文主要分三个方面:首先，介绍了位势井，通过对位势井的推广，引进了位势井族．其次，利用位势井族方法研究了方程的Cauchy问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题，给出方程解存在的门槛结果.最后，讨论初始条件改变时的解的存在情况以及在一定边界条件下解的有限时间blow-up，并研究了整体解的渐进性质.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 反应扩散方程及其Cauchy问题
• 1.2 整体解的相关问题
• 1.3 位势井方法及Galerkin方法介绍
• 1.4 问题的研究现状和本文要做的工作
• 1.5 常用空间及引理
• 第2章 位势井族的引进及其性质
• 2.1 位势井的引进
• 2.2 位势井族的引进及其性质
• 2.3 本章小结
• 第3章 整体解的不变集合和真空隔离
• 3.1 整体解的不变性
• 3.2 解的真空隔离
• 3.3 本章小结
• 第4章 解的整体存在性及解的Blow up
• 4.1 整体解的存在性
• 4.2 解的有限时间Blow up
• 4.3 门槛结果
• 4.4 本章小结
• 第5章 临界初始条件下的解
• 5.1 临界初始条件下的解
• 5.2 本章小结
• 第6章 解的渐近性质
• 6.1 整体解的渐近性定理
• 6.2 本章小结
• 第7章 前两源项异号的反应扩散方程
• 7.1 位势井的引进
• 7.2 位势井族的引进及其性质
• 7.3 整体解的相关结论
• 7.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢