偏序集上的区间拓扑的刻画

论文摘要

本文主要研究了偏序集上的区间拓扑的一些性质。证明了两个完备格上的格态射关于区间拓扑连续的充分必要条件是该态射保持任意的非空下确界和任意非空上确界。容易证明一族偏序集的乘积上的区间拓扑总是包含在区间拓扑的乘积拓扑中，但是反向包含不是一直成立的。本文证明了任意多个有界偏序集的乘积拓扑等价于区间拓扑的乘积拓扑。在本文第四章描述了区间拓扑的紧性，在本文的最后描述了偏序集上的各种拓扑之间的关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Preface
• Chapter 1 Preliminary knowledge
• Chapter 2 Continuous functions for interval topology
• 2.1 The lower topology
• 2.2 The upper topology
• 2.3 Continuous functions for the interval topology of complete lattices
• Chapter 3 Products of interval topology
• 3.1 Products of the lower（upper） topology
• 3.2 Products of interval topology
• Chapter 4 Compactness of interval topology
• 4.1 Compactness of interval topology
• Chapter 5 Relationships between the topologies of posets
• 5.1 Hypercontinuous domain
• 5.2 Relationships between the topologies of posets
• Bibliography
• Acknowledgements