郝春涛（沙河市劳动技工学校河北邢台054100）
摘要：本文通过介绍小概率事件的概念、小概率事件的概率计算方法、概率估计方法以及不同小概率事件研究价值的判定，同时结合现实日常生活中的一些实例，简单展示了小概率事件在日常生活中的应用。
关键词：概率论小概率事件概率计算生活中应用
概率论渗透到了现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。”你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的。概率无处不在，整个自然界乃至整个宇宙，都受着概率的支配。
一、小概率事件简介
小概率事件，顾名思义就是发生的可能性极小的事件。在《概率论与数理统计》这门课中，它是这样定义的：若P(A)=0，则事件A为不可能事件，若P(A)很小，如小于0.05或小于0.01，表明该随机事件在一次试验中出现的可能性很小或极小，称该事件为小概率事件。比如新疆吐鲁番地区下了一场暴雨、小行星撞地球等等，以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如美国不再充当世界“老大哥”、某两个国家统一等等。
二、小概率事件的概率计算方法
同样的小概率事件彼此也可以相差很大的。例如，同样是发生里氏5级以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明显不同。日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震，而山西洪洞里氏5级以上地震大约是200年～300年一遇。
要对小概率事件发生的可能性有正确的认识，就必须估计出小概率事件的概率。概率计算最基本的方法：先估计出与该事件互不相容（即永远不可能同时发生）的所有事件的数目，则该事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比，就是该事件的概率。也就是说：若试验只有几个等可能结果，其中导致事件A出现的结果有K个，则事件A出现的概率为：
P(A)＝＝
最直观的例子是掷骰子。骰子共有六面，掷一次骰子得到某一点值就有六种可能，而且是互不相容的。因此，全部互不相容事件的数目是6。假如我们要算掷一次得到1点的概率，这个事件只有一种可能，所以其概率为1/6。假如我们要算掷一次得到点数为3的倍数的概率，因为这个事件包含两种情况（3点和6点），所以其概率为2/6=1/3。
三、小概率事件的概率估计
不同的小概率事件，有不同的独具特色的概率估计方法，概率值的表达形式也尽不相同，但都体现了上述的基本计算方法。例如，对地震、旱灾、洪水之类自然灾害的概率，我们常常用“××年一遇”这种表达形式。以山西洪洞地区地震为例，自有史料记载以来，1695年5月18日，在洪洞南部的临汾发生八级大地震，强烈波及洪洞地区。如果再算上一些震级较小的破坏性地震，洪洞地区5级以上破坏性地震的概率大约是两三百年一遇（同一地震序列中的几次5级以上地震按一次计算）。
需要说明的是，这种通过史籍的记载来进行自然灾害的统计和概率估计的方法具有中国特色，因为只有中国保留下来了如此众多而完备的各种史籍。对于缺乏史籍的国家和地区，对自然灾害的统计和概率估计，只能通过自然调查的方法。
四、不同小概率事件研究价值的判定
以上对小概率事件及其概率估算方法做了简单的分析。分析结果是需要应用于实践的，对小概率事件估算出来的概率值，可以使我们的决策更加科学。判断小概率事件是否有意义，就是判断它对于我们的实践是否有影响。这就体现了对小概率事件的意义判断的“实用性”。
首先，概率本身的大小就是一个重要的判定依据。如果一个小概率事件的概率太小，比如，低于10_5量级，那么在绝大多数情况下，它对于实践的影响可以忽略，也就因此是没有意义的。比如月亮从天上掉下来，严格地说，这也是小概率事件，因为既然地球对月亮有吸引力，它从天上掉下来从理论上是成立的。那么这种事件发生的概率是多少呢？同样先要找原因。月球掉下来最可能的原因不外乎三种：①有小行星撞过来，改变了它的运行轨道；②外星人所为；③地球人自己所为。有资料表明，前两种的概率都不到10-7，而第三种，在最近几十年内，概率趋近于零。三种原因合起来考虑，这一事件发生的概率至多是2×10-7，尽管不是零，却足以被认定是无意义的。
其次，实践的精度也是一个重要的判定依据。如果做一件事不需要太多的考虑，也就是说不需要太高的精度，那么凡是低于这个精度的不确定性都可以不在考虑之列，也就因此是无意义的。比如计算月球轨道，如果只是为了定农历的初一，那么至多考虑地球引力、太阳引力、岁差等三四项就可以了；然而，如果要精确计算的话，大行星的摄动之类就必须考虑进去。
从某种意义上说，一个人的一生就是由许多小概率事件构成的，从他的出生开始，直到死亡，到处都充满着随机性。因此说，概率论相关知识的掌握不仅可以解释现实生活中的许多问题，而且我们还可以将这些知识加以运用，科学指导我们的学习、工作。