电路仿真软件中的矩阵计算方法研究

论文摘要

随着大规模集成电路和电子计算机的迅速发展,电子电路的分析与设计方法发生了重大变革,传统的设计方法已远远不能满足要求,EDA技术已渗透到电子系统和专用集成电路设计的各个环节。在电路仿真软件SPICE(Simulation Program with lC Emphasis)中,对电路的模拟最后都转化为求解线性方程组Ax=6,其中A为对称的、非正定的、大型稀疏矩阵,在进行矩阵计算时采用的都是直接法(即LU分解法)。一般来说,直接法求解矩阵需要的运算次数是O(n~3),其中n为系数矩阵A的维数,并且在分解过程中会产生不少填充量,破坏矩阵的稀疏性,所以使用直接法需要较多的计算时间和存储空间。如果使用迭代法进行计算只需要O(n~2),但由于电路矩阵的特殊性,迭代法的选择需要考虑许多因素。 本文首先介绍了电路仿真的背景及相关概念,以及目前电路仿真软件中采用的矩阵计算方法,通过比较直接法与迭代法自然引出几种经典迭代法用于求解电路方程的结果,最后提出一种预处理方法与迭代法结合起来能有效的求解此类方程组,并将其分别与直接法、迭代法进行比较,得出此方法提高了运算效率的结论。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• §1.1 电路仿真软件中的矩阵计算方法研究的必要性
• §1.2 电路仿真软件中的矩阵计算方法
• §1.3 本文的内容及结构
• 第二章 稀疏矩阵及其相关知识
• §2.1 稀疏矩阵的概念及其存储结构
• §2.2 求解稀疏矩阵方程组的直接法和选主元法
• §2.3 求解稀疏矩阵方程组的迭代法
• §2.4 基本迭代法在电路仿真软件中的应用
• 第三章 迭代法及预处理法
• §3.1 Krylov子空间方法简述
• §3.2 不完全Cholesky分解CG法（ICCG）
• §3.3 共轭梯度平方法（CGS）
• §3.4 广义最小残量法（GMRES）
• §3.5 不完全LU分解预处理
• §3.6 Krylov子空间方法在电路仿真软件中的应用
• 第四章 电路实例
• §4.1 diffpair电路
• §4.2 4 bit adder电路
• 第五章 总结与展望
• §5.1 总结
• §5.2 展望
• 参考文献
• 致谢