关于平面拟共形映射的一些研究

论文摘要

本文由五章构成。 在第一章,我们简单介绍了所研究问题的背景;同时陈述了我们的主要结果。 第二章从Mori(森)定理出发,探讨单位圆盘D:D={z:|z|<1}到上半平面、右半平面以及单连通区域等区域上的拟共形映射f(z)的模偏差性质,得到了这些区域上|f(z)|的偏差公式。 第三章利用拟共形映射模的拟不变性和单调性,探讨了拟共形映射任意点的极值性质;同时给出了凸拟共形映照的Koebe的1/2—掩盖定理的一种新的证明方法。 第四章讨论了拟共形映射中的Piranian—Weitsman猜测。通过利用不同的方法给出了此猜测的肯定回答。 第五章进一步研究了吴泽民,Gehring和Martio有关拟圆的一些讨论,得到了已有结果的一些推广及拟圆的一条新的必要条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 本文的研究背景
• 1.2 本文研究的主要问题及结果
• 1.2.1 拟共形映射的偏差定理
• 1.2.2 极值问题
• 1.2.3 拟共形映射与可求长弧
• 1.2.4 拟圆
• 第二章 拟共形映射的一些偏差性质
• 2.1 引言与引理
• 2.2 主要结果及证明
• 第三章 拟共形映射的极值问题
• 3.1 定义与引理
• 0，K）族的掩盖定理'>3.2 S（z₀，K）族的掩盖定理
• 3.3 一个极值定理的推广
• +）族'>3.4 关于 S（R⁺）族
• 第四章 拟共形映射和PIRANIAN & WEITSMAN 猜想
• 4.1 问题的提出
• 4.2 几个基本概念
• 4.3 定理的证明
• 4.4 相关的一些结果
• 第五章 拟圆的若干条件
• 5.1 引言
• 5.2 一个充要条件的改进
• 5.3 M常数与拟圆的充分条件
• 5.4 拟圆与C-四点不等式性质
• 参考文献
• 致谢
• 附录 攻读学位期间发表论文目录