基于平面任意闭合图形的雕刻型面建模研究

论文摘要

本文主要研究如何根据平面任意闭合图形和一个给定的高度(H)建立三维雕刻型面。使用现有的一般CAD/CAM(计算机辅助设计／计算机辅助制造)软件为雕刻型面建模的过程很复杂而且对操作人员的技术要求很高,所以简化雕刻型面建模过程是很有必要的。针对平面雕刻图案层次丰富的特点,可以采用分层处理,逐层建立起对应的曲面模型,然后用合成与插值的方法来建立最终的雕刻型面。因此,为单层平面任意闭合图形建模是问题的关键。本文提出了两种为单层平面任意闭合图形建立雕刻型面的方法：基于控制网格细分曲面建模方法和基于二次Bezier曲线与直纹面建模方法。这两种方法都是首先将平面任意闭合图形边界转化为逼近多边形；对其进行约束Delaunay三角剖分；提取骨架线。第一种建模方法是在此基础上建立初始控制网格；然后用细分曲面方法细分控制网格,从而得到雕刻型面。第二种建模方法也是在三角剖分后的逼近多边形和骨架线的基础上,用二次Bezier曲线和直纹面建立三维模型。本文首先用边界跟踪方法得到单层平面任意闭合图形的边界点坐标,连接这些点即可得到对应的逼近多边形。为了提取逼近多边形的骨架,首先对逼近多边形进行约束Delaunay三角剖分(CDT)。逼近多边形的边为外边,CDT中新增的边为内边。把三角形分为终端、连接、跨接三类三角形。取内边中点和跨接三角形的中心为骨架点；连接这些点即可定位出逼近多边形的骨架线。本文对已有的骨架线优化方法进行了改进并提出进一步优化骨架线的新方法。第一种建模方法中,为了实现根据平面任意闭合图形自动建立初始控制网格,首先提升骨架,即把骨架点的高度赋值为指定高度；然后连接骨架点和与之最近的逼近多边形顶点。本文中提出了一种建立合理的初始控制网格的方法,即根据终端、连接、跨接三类三角形的特点把它们转化成第Ⅰ(只有一个顶点的高度值为H,两个顶点的高度值为零)、Ⅱ(只有一个顶点的高度值为零,两个顶点的高度值为H)、Ⅲ类三角网格(三个顶点的高度值都为H),从而实现自动建立初始控制网格。最后用改进的蝶形细分曲面方法细分控制网格。由于细分曲面方法最主要的特点是通过反复迭代来逐步细化并光顺曲面,所以通过反复迭代能得到满意的光滑曲面。第二种建模方法是把三角剖分后的闭合图形分五种情况来处理,它们的共同点是在相应的区域上建立二次Bezier曲线族,用直线在另一方向连接所有Bezier曲线上细分的对应点,从而形成覆盖相应区域的直纹面。最终为整个闭合图形区域建立光滑的曲面模型。根据二维任意闭合图形建立其相应的三维模型,其结果不是唯一的。本文提出的两种建模方法都是通过给定平面任意闭合图形骨架的高度值,作为构建曲面的顶部高度,生成由此顶部高度逐渐平滑过渡到闭合图形边界为零的曲面模型。实验结果表明,这种两种方法所建立的曲面模型符合一般雕刻型面特征。本文的两种方法都对提高雕刻型面建模与设计工作的效率作了有益的尝试。本文的主要创新点是：改进了已有的骨架优化方法并提出了进一步优化骨架线的新方法；提出了两种为平面任意闭合图形建立雕刻型面的新方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题的研究背景和意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文内容组织
• 2 多边形逼近与骨架提取
• 2.1 多边形逼近
• 2.2 骨架
• 2.3 Delaunay三角剖分
• 2.4 约束Delaunay三角剖分
• 2.5 确定初始骨架线
• 2.6 优化骨架
• 2.6.1 修剪骨架线末梢
• 2.6.2 骨架线的光滑处理
• 2.6.2.1 相邻连接三角形（S三角形）上骨架点的选择
• 2.6.2.2 相邻跨接三角形（J三角形）上骨架点的选择
• 2.6.2.3 用四点插值细分法插值骨架线
• 3 基于控制网格细分曲面建模
• 3.1 建立控制网格
• 3.2 细分方法基础
• 3.2.1 细分方法的基本思想和特点
• 3.2.2 细分方法的发展
• 3.2.3 常用术语
• 3.2.4 常用细分方法
• 3.2.4.1 Doo-Sabin细分方法
• 3.2.4.2 Catmull-Clark细分方法
• 3.2.4.3 Loop细分方法
• 3.2.4.4 （?）细分方法
• 3.2.4.5 改进的蝶形细分方法
• 3.2.5 细分算法的比较和选用
• 3.3 实验结果及分析
• 4 基于二次Bezier曲线与直纹面建模方法
• 4.1 Beizer曲线
• 4.1.1 Bezier曲线的数学表达式
• 4.1.2 二次Bezier曲线
• 4.2 根据第Ⅰ类三角形建模
• 4.3 根据单个S三角形建模
• 4.4 根据单个J三角形建模
• 4.5 两个相邻S三角形区域的建模
• 4.6 两个相邻J三角形区域的建模
• 4.7 实验结果及分析
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 研究工作展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢