典型非自治混沌系统的控制与随机控制及同步

论文摘要

混沌的发现被誉为是二十世纪继相对论和量子力学之后的第三次科技革命。在自然界中，混沌是普遍存在的，目前混沌观已经被视为一种新的认知论，其理论研究成果对数学、经典力学、物理学、生物学、医学以及一些社会科学和人文科学的研究和发展产生了深远的影响。混沌控制和混沌同步是混沌研究和应用的关键环节，目前这方面的许多研究成果已经被广泛应用于振动工程、电子工程、化学工程、系统工程、生物工程、通信工程等各个领域。非自治混沌系统是典型的混沌系统，而现实系统或多或少总要受到随机干扰力(噪声或随机激励)的作用。本文主要针对一类谐和激励作用下的典型非自治混沌系统，分别研究、探讨了其确定性控制、随机控制和确定性强制同步与“噪声诱导同步”四个方面的问题：首先，通过引入谐和外激和参激两种不同的共振控制激励，研究了非自治混沌系统的控制问题。利用Melnikov方法研究了异宿混沌的生成和抑制，得到了在一定的控制激励振幅范围内，能确保异宿混沌被控制住，而且推导出控制激励与系统的激励两者之间的相位差和两者频率之间的共振阶数应满足的关系式。从定性的角度说明相位差在异宿混沌的控制中确实有着至关重要的影响，而且，数值方法的研究表明可通过调节相位来控制非自治系统中的稳态混沌。通过分析、比较外激和参激两种不同的共振激励对约瑟夫森结(Josephson junction)系统的异宿混沌之控制效果，得到对于较小的共振频率，宜采用参激激励，而对于较大的共振频率，宜采用外激激励。其次，分别利用随机Melnikov过程方法和数值方法研究了约瑟夫森结混沌系统的随机控制问题。由随机Melnikov过程方法结合均方值准则给出了随机系统中产生异宿混沌的参数临界值，并得到在相同强度的有界噪声驱动下，可以通过扩大随机激励功率谱的带宽来抑制异宿混沌，同时亦可以借助耗散控制来抑制混沌；数值方法的研究结果则表明对于其它稳态混沌亦有类似结论，而且两种方法得出的参数临界值相当一致。通过考虑有界噪声和谐和激励联合作用下的约瑟夫森结系统，得到在一定的参数范围内，扩大随机激励功率谱的带宽(即增加随机相位角的强度)，可以导致两种截然不同的作用效果即生成混沌或抑制混沌，故可通过调节随机激励功率谱的带宽来控制混沌。然后，研究了非自治混沌系统的同步问题。介绍了两种同步控制器的设计方法，主动滑模控制器设计和自适应反馈控制器设计，利用这两种设计方法，分别实现了混沌系统的全局渐近同步，同时给出了估计未知参数的辨识器。前者结合了主动控制法和滑摸控制法的优点，通过Duffing系统和一类四维混沌系统的仿真实验，验证了主动滑模控制法对参数不确定性扰动和系统变量的噪声扰动都具有很好的鲁棒性能。后者是一种普适的同步方法，适用于目前已知的绝大多数非自治混沌系统，并且针对具体的系统，往往可以大大减少控制器分量的数目，某些情形甚至只需采用标量控制器，例如Duffing系统。最后，针对一类谐和激励作用下的两个非自治混沌系统，探讨了有界噪声(一类无偏噪声且有有限功率)驱动下的“噪声诱导同步”问题，同时也考虑了混沌信号驱动下的“混沌诱导同步”问题。基于噪声诱导同步相当于驱动激励与其作用下的混沌系统之间的广义同步，虽然两个随机系统之间并没有直接的信号反馈，但是在共同驱动激励的作用下，两者通过相同随机激励之间的间接耦合最终达到同步。因此，我们提出一种直接的随机耦合同步方案，即直接将驱动信号采用随机调制反馈的方式作用到响应系统使两者同步，该方案与线性反馈同步法和自适应反馈同步法相比，反馈强度不必为一个常量也无需自适应变化，只需在一定范围内随机变化；数值模拟证实了该方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌概述
• 1.2 混沌控制概述
• 1.2.1 混沌的确定性控制
• 1.2.2 混沌的随机控制
• 1.3 混沌同步概述
• 1.3.1 混沌同步
• 1.3.2 噪声诱导同步
• 1.4 本文主要内容
• 第二章 具有谐和周期激励混沌系统的共振激励控制
• 2.1 引言
• 2.2 混沌研究的方法
• 2.2.1 Melnikov方法
• 2.2.2 最大Lyapunov指数
• 2.2.3 Poincare映射
• 2.3 约瑟夫森结中的混沌
• 2.4 约瑟夫森结混沌系统的谐和共振激励控制
• 2.4.1 外激谐和共振激励控制
• 2.4.2 参激谐和共振激励控制
• 2.4.3 外激与参激两种共振激励控制效果的比较
• 2.5 本章小结
• 第三章 一类非自治混沌系统的随机激励控制
• 3.1 引言
• 3.2 随机系统混沌的研究方法
• 3.2.1 随机Melnikov过程方法
• 3.2.2 平均最大Lyapunov指数
• 3.2.3 平均Poincare映射
• 3.3 有界噪声驱动下的Josephson junction系统
• 3.3.1 有界窄带噪声模型
• 3.3.2 随机Melnikov过程
• 3.3.3 平均最大Lyapunov指数方法
• 3.3.4 平均Poincare截面
• 3.4 有界噪声和谐和激励联合作用下的Josephson junction系统
• 3.5 本章小结
• 第四章 具有谐和周期激励混沌系统的全局渐近同步
• 4.1 引言
• 4.2 基于全局渐近同步的主动滑模控制器设计
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 滑模控制器设计
• 4.2.3 基于滑模控制器的参数辨识
• 4.2.4 一类参激Duffing系统的全局同步及其仿真
• 4.2.5 一类四维混沌系统的全局同步及其仿真
• 4.3 基于全局同步的自适应反馈控制器设计
• 4.3.1 问题描述
• 4.3.2 自适应反馈控制器设计
• 4.3.3 基于自适应反馈控制器的参数辨识
• 4.3.4 一类四维混沌系统的自适应同步、参数估计及其仿真
• 4.3.5 利用标量自适应反馈控制器同步Duffing系统
• 4.4 本章小结
• 第五章 谐和激励作用下非自治混沌系统的噪声诱导同步和混沌诱导同步
• 5.1 引言
• 5.2 噪声（混沌）诱导同步
• 5.3 随机耦合同步
• 5.4 本章小结
• 第六章 结束语
• 6.1 全文工作总结
• 6.2 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成论文情况
• 攻读博士学位期间参加科研项目情况
• 致谢