马尔可夫调制的一类随机时滞神经网络模型的P阶稳定性

论文摘要

时滞神经网络是神经系统的重要组成部分,它具有十分丰富的动力学行为。鉴于其在联想记忆、模式识别和优化计算等方面的重要应用,近来时滞神经网络的动力学问题颇受学术界的关注,尤其是时滞神经网络的稳定性问题,得到了广泛和深入的研究,并取得了许多深刻的结果。本文针对一类由马尔可夫调制的随机神经网络模型,突破以往对模型中漂移项和扩散项时滞采用同一有限状态连续时间马尔可夫过程进行调制的局限性,对二者分别采用两个不同的但相互独立的有限状态连续时间马尔可夫过程来进行描述,并通过构造适当的Lyapunov泛函,研究了该模型的均方指数稳定性和P阶指数稳定性,得到了一些新结果,改进和推广了已有文献的相关结论。本文共分五章。第一章,绪论,主要介绍时滞神经网络的研究背景和发展,以及本文研究的主要问题。第二章,预备知识,主要介绍本文研究所需的重要定义和定理,并对其中某些定理给出了详细证明。第三章,研究了马尔可夫调制的具有随机延滞的简单非线性连续时间随机系统模型的均方指数稳定性。第四章,研究了一类特殊的由马尔可夫调制的带随机延滞的SRNN模型的均方指数稳定性和P阶指数稳定性。第五章,总结和展望,主要对本文研究的意义,进一步研究的方向和问题进行了小结。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 神经网络的研究背景和意义
• 1.2 时滞神经网络稳定性研究的发展及研究方法
• 1.3 马尔可夫调制的时滞神经网络研究的最新进展
• 1.4 本文研究的问题及结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 P阶指数稳定性
• 2.2 Halanay-type不等式
• 2.3 Razumikhin-type定理
• 第三章 简单模型下的均方稳定性
• 3.1 模型的描述及必要假设
• 3.2 无穷小生成元
• 3.3 问题转化
• 3.4 模型的均方稳定性研究
• 3.4.1 Gronwall-Bellman不等式的应用
• 3.4.2 模型的均方稳定性
• 第四章 SRNN模型下的P阶稳定性
• 4.1 模型的描述及前期讨论
• 4.1.1 模型的简单描述和必要假设
• 4.1.2 无穷小生成元及问题转化
• 4.2 模型的均方稳定性研究
• 4.2.1 Gronwall-Bellman不等式的应用
• 4.2.2 模型的均方稳定性
• 4.3 模型的P阶稳定性
• 4.3.1 利用Halanay-type不等式研究SRNN模型的P阶稳定性
• 4.3.2 利用Razumimkhin-type定理研究SRNN模型的P阶稳定性
• 第五章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果