论文摘要
本文研究如下在边界耦合的热方程组解的同时淬火与不同时淬火现象其中p，q＞0，u0（x），v0（x）＞0，Ω（?）Rn是适当边界光滑的有界区域，η是其边界的单位外法向量，非线性边界流（?）u／（?）η=v-p，（?）v／（?）η=-u-q表示耦合吸收关系。对于上述问题的一维情形，Ferreira，Pablo，Quiros和Rossi[1]，Zheng和Song[15]在不同情形下分别讨论了解的淬火现象。他们证明了，当p≥1，q≥1时，对任何严格上凸的初值，问题（1）的解，u，v总是同时淬火，而当0＜p＜1或0＜q＜1时，对严格上凸的且满足某种其它限制的初值，v和u不同时淬火。本文的目的在于推广[1]和[15]中的结果。首先，对于一维情形，当p≥1，q≥1时，我们去掉了初值的严格凸性条件，即证明了，对任意正的初值，问题（1）的解u，v总是同时淬火．进一步，我们将关于解同时淬火的结果推广到高维径向情形，即当p≥1，q≥1时，对任意正的径对称初值，问题（1）的解u，v总是同时淬火。其次，当0＜p＜1或0＜q＜1时，我们将[15]中关于不同时淬火的结果也推广到高维径向情形，即证明了当初值满足类似于一维情形的条件时，v和v不同时淬火。此外，对任意正的初值，我们还对以上两种情形解的淬火时间做了估计，并证明淬火点只能是边界点。最后，对于高维非径向的情形，我们也得到了一些初步的结果。