论文题目: 若干（2+1）维孤子方程的有限参数解
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 吴勇旗
导师: 曹策问
关键词: 维孤子方程,非线性化,可积,代数曲线,有限参数解
文献来源: 郑州大学
发表年度: 2005
论文摘要: (2+1)维孤子方程的显式解的求得是困难问题。近几十年已经取得了不少进展，但各自的方法都有一定的局限性。本文主要是用非线性化方法来研究困难的(2+1)维孤子方程的显式的有限参数解的。本文详细讨论了四个(2+1)维孤子模型，它们是(2+1)-SG方程，两个mKP方程，一个与Boiti-Pempinelli-Tu(BPT)谱问题相应的(2+1)维可积方程。首先，从相应模型的谱问题出发，利用对易条件建立基本恒等式，找出Lenart算子对和Lenart梯度的显式表达式，由此得出(1+1)维孤子方程族，并从两个(1+1)维孤子方程的相容条件构造出有兴趣的(2+1)维孤子方程。然后，经过非线性化手续，由谱问题得到有限维Hamilton系统，用Lax矩阵及守恒积分母函数方法证明它的Liouville完全可积性，由此得到一族相容的完全可积的有限维Hamilton系统，它们给出(2+1)维孤子方程的可积分解。文中运用代数曲线方法，通过恰当引入椭圆坐标和Abel-Jacobi坐标，将Hamilton相流拉直，并直接求积。最后，通过反演到原来的坐标，将孤子方程的解显式地表出。另外，本文还就(2+1)-SG方程和mKdV方程二者之间的关系做了进一步的研究。
论文目录:
摘要
Abstract
引言
第一章 (2+1)sine-Gordon方程
§1.1 代数sine-Gordon方程族(aSG)
§1.2 (2+1)维SG
§1.3 Lax矩阵及守恒积分的对合性
第二章 (2+1)SG与mKP方程的有限参数解
§2.1 代数SG族(aSG)的分解
§2.2 (2+1)维mKP方程及其分解
§2.3 (2+1)维SG方程的分解
§2.4 流的拉直
§2.5 反演
第三章 Boiti-Pempinelli-Tu谱问题相应的一个2+1维可积方程
§3.1 1+1维和2+1维非线性发展方程
§3.2 一个有限维Hamilton系统
§3.3 BPT-Bargmann系统的Liouville可积性
§3.4 非线性演化方程的分解
第四章 一个mKP方程新的谱表示及其拟周期解
§4.1 演化方程族
§4.2 可积的常微分方程组
§4.3 拟周期解
参考文献
后记
发布时间: 2007-09-27
参考文献
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