两步多重分裂迭代法的收敛性及其误差分析

论文摘要

20世纪70年代早期，由于并行计算机系统有很多好的性质，如速度快，容量大，功能强等等，产生于实际需要。同时，这也刺激并推动了数值分析中并行算法的构造。在这篇文章中，我们首先给出两步迭代法的一些推广，用对角补偿约化方法研究了松弛多重分裂和松弛两步迭代法的收敛性，并用数值例子验证了理论结果。我们第二部分研究的主要对象是相容的奇异线性方程组Ax=b即，b∈R(A)，其中R(A)表示A的值域。研究了该类线性方程组两步多重分裂迭代法的精确性，用舍入误差分析技术导出了两步多重分裂迭代法向前稳定或向后稳定的条件。

论文目录

• Abstract in Chinese
• Abstract in English
• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Convergence of relaxed two-stage multisplitting iterative methods
• §2.1 Introduction
• §2.2 Convergence analysis
• §2.4 A Numerical example
• Chapter 3 Rounding error analysis of two-stage multisplitting iterative methods
• §3.1 Introduction and notations
• §3.2 Stability of two-stage multisplitting iterative methods
• §3.3 Forward error bounds
• §3.4 Backward error bounds
• Bibliography
• Acknowledgements