人工萤火虫优化算法在数值计算中的应用

论文摘要

随着计算机和计算方法的飞速发展,几乎所有学科都走向定量化和精确化,从而产生了一系列计算性的学科分支,如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学和计算气象学等,计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。数值方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法,是在计算机上使用的解数学问题的方法,简称计算方法。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如,在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。计算方法的计算对象是微积分,线性代数,常微分方程中的数学问题。内容包括插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、计算矩阵特征值和特征向量和求解常微分方程等。传统的数值方法在求非线性方程组的根时,存在着初值选择困难、需要限制方程组形式和方程组必须连续可微等问题；传统的方法在计算矩阵特征值时,计算速度较慢,存贮量较大,计算精度低；传统的数值积分方法在精度和复杂程度上很难兼顾；传统算法求解约束优化问题时,常常只能求解局部最优解。针对传统算法存在的这些问题,本文尝试用智能仿生优化算法中的人工萤火虫群优化算法来研究相关的数值计算问题。本文的主要工作是利用人工萤火虫群优化算法及其改进算法的快速收敛、全局收敛、精确度高等特性来弥补传统的数值方法存在的不足。提出的基于人工萤火虫群优化算法的数值方法,主要包括非线性方程组求解、矩阵特征值求解、数值积分、函数约束优化问题等,该方法的提出为数值计算问题提供了一种新方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究现状与进展
• 1.2 论文的主要工作及安排
• 第二章 人工萤火虫群优化算法
• 2.1 人工萤火虫群优化算法的研究现状及进展
• 2.2 人工萤火虫群优化算法描述
• 2.3 本章小结
• 第三章 求解非线性方程组的混合人工萤火虫群优化算法
• 3.1 引言
• 3.2 Hooke-Jeeves算法简介
• 3.3 混合人工萤火虫群优化算法求解非线性方程组的步骤
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 算法实施具体步骤
• 3.4 算法实现
• 3.5 仿真测试
• 3.6 本章小结
• 第四章 求解矩阵特征值的混合人工萤火虫群优化算法
• 4.1 引言
• 4.2 算法的基本原理
• 4.2.1 关于矩阵特征值的定义
• 4.2.2 Gerschgorin圆盘定理
• 4.2.3 求解矩阵特征值问题的转换
• 4.3 混合人工萤火虫群优化算法求解特征值的步骤
• 4.4 算法实现
• 4.5 仿真测试
• 4.6 本章小结
• 第五章 求解数值积分的人工萤火虫群优化算法
• 5.1 引言
• 5.2 人工萤火虫群优化算法求解数值积分的步骤
• 5.3 算法实现
• 5.4 数值实验
• 5.5 本章小结
• 第六章 求解约束优化问题的改进人工萤火虫群优化算法
• 6.1 引言
• 6.2 改进人工萤火虫群优化算法求解约束优化问题的步骤
• 6.2.1 约束条件处理
• 6.2.2 算法实施具体步骤
• 6.3 算法实现
• 6.4 数值实验
• 6.5 本章小结
• 第七章 结论及展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士期间参与的科研项目
• 攻读硕士期间发表的学术论文