论文摘要
逆问题研究,顾名思义,是一种由果索因的研究。电磁波逆散射成像是一种重要的无损无接触式检测方法。近年来,电磁检测方法已经广泛应用在定位、微波遥感、地球物理探测、无损检测、生物医学成像等多种领域。电磁逆散射问题是应用被测物体对入射波的散射,通过测量物体外部的散射场或其远场模式,反演或重构物体的物理、几何特性,包括其位置、尺寸、数量、边界和电磁参数分布等。本文研究的主要内容为电磁场的逆散射成像。通过分析逆散射成像的基本模型,我们介绍了一种基于子空间的优化算法（Subspace-based Optimization Method, SOM）。SOM算法从电流在空间映射的频谱分析的角度上着手,将感应电流区分为确定性电流与模糊性电流。确定性电流可通过计算获得,而易受噪声干扰的模糊性电流则通过迭代优化获得。这样不仅提高了算法的抗噪声性能,又降低了优化的求解空间,提高了算法的稳定性。并且,通过在矩阵运算中引入FFT的计算方法,可大大提高算法的运行效率。而对感应电流在目标区域自身内部的映射函数的分析,TSOM （Two-fold SOM）算法可进一步压缩求解的空间。通过对散射体的实例分析,与其它的梯度优化算法相比,SOM算法具有快速收敛和抗噪声两个显著的优点。然后,我们探讨了与金属有关的逆散射成像问题。金属散射体在TE波入射下的逆散射成像问题一直是计算电磁学领域的难题。应用TSOM算法,我们实现了对任意位置,任意数量,任意形状的金属物体的逆散射成像。而且,不需要借助任何散射体的先验信息。并且应用实验数据,验证了TSOM算法的准确性和实用性。进一步,通过在探测区域外部引入一已知的金属圆柱体,探讨了多重散射效应对逆散射成像的影响。我们发现反演结果的质量,包括目标函数和介电常数反演的误差,与金属的尺寸或其与散射体间距之间并不存在线性变化的关系;值得注意的是,多重散射效应并不能保证反演结果一定得到改善。最后我们设计了散射场测量系统,并基于实验数据实现了逆散射成像。TSOM算法可在高噪声的背景下得到良好的反演结果,非常适用于实验数据的逆散射成像。通过分析无散射体时入射场理论值与实测值的区别,对测量的散射场进行校准,可在一定程度上缓解外部散射体对散射场的干扰,包括天线间的互耦作用。通过分析一已知的二维散射体的理论散射场与实测场的区别,对其它的测量散射场进行校准,可降低由于散射体,入射天线的非理想性造成的固有误差。