论文摘要
博弈论可定义为是对有理性的局中人之间冲突和合作的数学模型的研究。20世纪90年代中期博弈论成为了主流经济学，在经济理论中具有非常重要的地位。纳什、海萨尼和泽尔腾在1994年共同获得了诺贝尔经济学奖，使得博弈论成为经济学分支学科的地位和作用得到了最具有权威性的肯定。随后，博弈论与经济信息学家莫里斯（J．A．Mirrlees）和维克瑞（N．Vickrey）因为在不对称信息条件下关于激励机制的基础性研究，而在1996年获得了诺贝尔经济学奖。2001年诺贝尔经济学奖又授予了阿格洛夫（G．Akerlof）、斯宾塞（A．MSpence）和斯蒂格利茨（J．Stiglitz），表彰他们对非对称信息博弈论作出的开创性贡献；强化了博弈论的发展趋势。在2005年，奥曼（R．Aumann）和谢林（T．C．Sehelling）由于分别在博弈论的“贴切”概念方面、博弈论在经济学的深层研究的重大成果，和博弈论在哲理方面的重大贡献，而共同获得了诺贝尔经济学奖；这再次说明了博弈论具有非常重要的地位和影响。现代博弈论已形成了一个相当大的理论体系，“成为经济和社会理论的基本演示法”，其威力将是它的重要应用和多方面方向的发展。在博弈论的形成与发展过程中，混合策略或随机策略概念的引进和应用起到了重大的作用。因为在不确定环境或具有风险的情况下，所假定的理性局中人总会追求他的支付的数学期望最大，而数学期望又完全由随机变量分布所确定。这样，在博弈没有严格确定的均衡，且每个局中人都不希望让其他局中人掌握自己的抉择时，最好的方法应该是假定每个局中人都会选择自己策略集上的概率分布来作为自己的策略即混合策略，达到平均支付最大的目的，从而可通过相应模型来模拟和解释人们的行为，研究博弈中局中人决策相互影响、相互依存，共同作用并决定其分配的局势。在博弈论发展中，用混合策略来分析博弈是重要的手段，引入混合策略可以保证纳什均衡的存在。混合策略的引入是对非合作博弈进行预测的实质所在。混合策略纳什均衡是描述非合作行为的、最为本质的概念。在实际经济活动中，局中人（经济人）的策略集通常是无限的，如局中人把产品量或商品价格的选择作为策略，这时其策略有无限多个，因而无限博弈及其博弈的解概念即均衡的研究成为经济学的中心和主线问题之一，大量连续博弈模型在模拟和揭示经济人在经济活动中的行为本质中已发挥了十分重要的作用。在对无限博弈中连续博弈的均衡存在性的研究中，最早的和注重理论与实效的也是混合策略均衡存在性。关于现有的连续博弈的均衡存在性的研究可概括为：在连续博弈中有关混合策略纳什均衡的存在性的纳什均衡存在定理（Glicksgerg，1952）和连续博弈中有关纯策略纳什均衡存在定理（参见I．Glicksberg，1952；G．Debreu，1952；Ky．Fan，1952）；Cournot于1838最早提出均衡的概念，后人称为古诺均衡，即是现在的连续博弈的纯策略纳什均衡；后者是前者的特例。论文的工作和内容的安排本文在Fudenberg和Tirole（1991，2002）相应的工作基础（技术性说明）上，主要对连续博弈混合策略的性质，连续博弈的混合策略纳什均衡存在定理的证明进行了讨论；对求解连续博弈均衡的方法作出讨论，并通过例子来说明；此外，利用紧度量空间是可用有限集充分逼近无限集的数学结构而建立连续博弈与有限博弈的联系，给出了连续博弈混合策略纳什均衡存在性的另一种证明。论文内容安排如下：第一部分为序言，对所讨论问题进行综述；在第二部分预备知识中，给出了一些基本概念与记号，对照于有限完全信息静态博弈中混合策略的性质和均衡（参见刘宗谦，2004，2006）重叙了一些主要内容；在第三部分，给出无限博弈、连续博弈、光滑博弈的概念和策略集上的反应对应及其反应函数，讨论并通过例子来说明求解连续博弈的纳什均衡；在第四部分，提出并证明连续博弈混合策略集上相似于有限博弈中混合策略中的一些基本和重要性质，同样利用预备知识中的方法说明了混合策略纳什均衡的存在性；其中，对二人常和连续博弈提出虽然能用反应函数方程组、反应函数法来解，但是还是可以利用由鞍点定理表明的最小最大原理来求其混合均衡，且给出和证明几个常见的命题；在第五部分，为强调紧度量空间是可用有限集充分逼近的无限集的数学结构的应用，仿照Myerson（1991，2001）给出ε-均衡概念，建立连续博弈与有限博弈的联系，提出和证明了有关的定理、特别是逼近定理；在第六部分，给出了连续博弈混合策略纳什均衡存在性的另一种证明；在最后部分，即结语部分说明和论证了完全信息博弈策略型博弈的混合扩充博弈存在一个纯策略纳什均衡。