论文摘要
经过二十多年的发展，在许多学者共同的努力下，薛定谔方程的能控性取得了巨大的进展。本文的目地就是介绍这方面取得的辉煌成果和一些有意义的、尚待解决的问题!为了对这个问题有一个初步的了解，本文的行文如下：第一节，推导薛定谔方程，并给出物理上的解释；第二节，介绍薛定谔方程解的存在和唯一性定理，给出一些在证明薛定谔方程能控性常用的解的估计，还介绍了Holmgren唯一性定理和变分法的一个结果；第三节，分二小节，第一小节；首先，用Hahn-Banach定理介绍近似能控性；接着，运用Hilbert唯一性方法和乘子技术介绍薛定谔方程边界精确能控性，即，把薛定谔方程的边界精确能控转化为其对偶方程的能观性不等式，并给出一些使能观性不等式成立的结果，如几何控制条件；第二小节，用变分法介绍薛定谔方程内部能控性的，同样，由能量泛函能取到最优控制问题的条件，把薛定谔方程的内部能控性转化为研究转化为其对偶方程能观性不等式；最后，介绍了处于力场中的薛定谔方程能观性不等式的一些结果，并比较了证明能观性不等式各种方法的优缺点。第四节，介绍了半线性薛定谔方程的内部能控性，这目前还是一个尚未解决的问题，我们介绍了一种方法，它解决了一类半线性波方程、热方程的精确能控，提出了用这种方法解决薛定谔方程精确能控遇到的问题。最后介绍了最近的一个关于局部能控性的结果。
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