半群的Cayley图与г图的若干研究

论文摘要

对半群的Cayley图的研究是近年来一个十分活跃的研究领域,本文定义了半群的Cayley图的一种推广图Г图,研究了半群的Cayley图和Г图的结构和性质.设S是一个半群,T1,T2是S的两个子集,且T1与T2中至少有一个是非空集合.称一个有向图为S的Г图,记为Г,如果V（г）=S,E（г）={（u,υ）∈S×S|u≠υ,存在t1∈T11,t2∈T21,使得υ=t1ut2).当T1=T2=S时,S的Г图就是S的除图；当T2=φ时,S的r图就是S的关于联络集T1的Cayley图Cay（S,T1）.首先,我们通过半群的Г图研究了半群的一个组合性质：D-饱和性,其中D是一个有限图.给出了半群是ГD-饱和的的充分必要条件,不但推广了A.V.Kelarev和S.J.Quinn关于半群是Cayley图D-饱和的的工作,而且解决了半群什么时候是除图D-饱和的的问题.其次我们刻画了完全单的周期半群的Cayley图的点可迁性,得到了完全单的周期半群的Cayley图Cay（G,S）是ColAuts（G）点可迁的,Ends（G）-点可迁的以及ColEnds（G）-点可迁的的充分必要条件。描述了单演半群、矩形带、正规带、左群及群等一些特殊的半群类的Г图的结构和性质,也研究了一般半群的Г图,得到了若干性质,包括给出了Г图是ColEnd（г）点可迁的必要条件.最后我们研究了偶数阶群的拟交换Cayley图的匹配可扩性,给出了偶数阶群的拟交换Cayley图是2-可扩的完全刻画.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 问题的研究背景
• 1.2 基本概念,术语和记号
• 1.3 本文的主要结果
• 第二章 半群的一个组合性质
• 2.1 引言
• 2.2 研究进展
• 2.3 半群的Г图的D-饱和性
• 第三章 半群的Cayley图和Г图
• 3.1 引言
• 3.2 研究进展
• 3.3 完全单的周期半群的Cayley图的可迁性
• 3.4 一些特殊半群类的r图
• 3.5 一般半群的Г图
• 第四章 2-可扩的拟交换Cayley图
• 4.1 引言
• 4.2 研究进展
• 4.3 2-可扩的拟交换Cayley图
• 参考文献
• 在读期间的主要工作
• 致谢