多重多级子结构动力特征值分析的Lanczos算法

论文摘要

随着现代工程技术的飞速发展,结构系统越来越庞大,越来越复杂,如飞机、大型轮船、高层建筑、大型机械和各种航天器。应用传统的有限元方法得到的系统的自由度数成千上万阶,甚至是十万、百万阶,对于这样庞大的多自由度离散系统,运用经典的结构特征问题算法求解是十分困难的,甚至是不可能的。为了解决这些问题,提出了处理大型结构动力特性的动态子结构方法。然而传统的动态子结构法如模态综合法由于引入一定的近似,计算精度往往不尽如人意。因此,一种结合树周游技术的多重多级子结构方法被进一步提出,用来求解大型、超大型结构的动力特性问题,并具有很高的计算精度。本文的工作目的是在此基础上研究一种将多重多级子结构方法与经典特征值解法——Lanczos算法相结合求解大型复杂结构动态特性的高效算法。不同于传统的动态子结构方法,本文提出的方法是将多重多级子结构树周游技术应用到Lanczos算法的反迭代、正交化和模归一化中。由于考虑了各子结构内部自由度对整体结构动态特性的贡献,本文方法计算精度与不作凝聚的整体结构分析相同。本文方法能够计算超大型结构特征值和特征向量,计算效率高,消耗计算机资源少,稳定性高。同时子结构刚度和质量缩放功能的实现,能够更加有效地分析每个子结构的特性对整体结构模态的影响,且计算结果不受复杂子结构划分方式的影响,在有限元建模上具有很大的灵活性。本文的主要程序研发工作都是基于大连理工大学工程力学研究所自主开发的JIGFEX软件系统,数值算例将本文多重多级子结构Lanczos方法与整体结构分析(MSC.Nastran计算)的求解结果相比较,表明了该算法与整体结构求解具有一致的计算精度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 复杂结构动态特性分析
• 1.2.1 子空间迭代法
• 1.2.2 里兹向量直接叠加法
• 1.2.3 截断Lanczos方法
• 1.3 多重多级子结构方法
• 1.3.1 静力子结构法
• 1.3.2 传统动态子结构法
• 1.3.3 多重多级子结构方法
• 1.3.4 子结构方法工程应用
• 1.4 本文主要工作
• 2 Lanczos算法
• 2.1 Lanczos算法的基本思想
• 2.1.1 算法概述
• 2.1.2 数学证明
• 2.2 截断误差分析
• 2.3 重正交化与第一个Lanczos向量的选取
• 2.4 Lanczos算法特点
• 3 多重多级子结构方法
• 3.1 多重多级子结构建模思路
• 3.2 多重多级子结构分析原理
• 3.2.1 子结构静力凝聚
• 3.2.2 子结构模式与超级单元
• 3.2.3 子结构构成树
• 3.2.4 多重多级子结构周游技术
• 4 多重多级子结构Lanczos方法
• 4.1 方法概述
• 4.2 计算步骤
• 4.3 程序设计流程
• 5 数值算例
• 5.1 简单平板的分析
• 5.1.1 子结构自振分析
• 5.1.2 刚度与质量缩放功能
• 5.2 桁架结构自振分析
• 5.3 多自由度平板模态分析
• 5.4 运载火箭模态分析
• 5.5 高层建筑自振分析
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢