带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性

论文摘要

本文应用临界点理论中的鞍点定理、极小化原则等研究了带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性,其中p是大于1的常数.所得结论对带p-Laplace算子的Hamilton系统定性理论的发展具有一定的促进作用.全文共分三章,其主要内容如下:第一章简述了问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展、预备知识及本文的主要工作.第二章用鞍点定理证明了一类带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性.一般情况下,鞍点定理是在（PS）紧性条件下成立.我们利用Cerami.G在1978年提出的一种较弱的紧性条件（即（C）条件）,并且由（PS）条件成立必有（C）紧性条件成立,得到鞍点定理在（C）条件下也成立,从而利用鞍点定理证明了系统在满足（C）条件下周期解的存在性,获得了一系列有意义的结果.在第三章中,我们利用极小化原则证明了带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性.首先,给出了保证上述问题对应的变分泛函是强制的若干充分条件,以得到极小临界点,再结合弱导数基本原理,知此极小临界点就是我们所考虑Hamilton系统的弱解（也即为周期解）.若p=2,则带p-Laplace算子的Hamilton系统就退化为二阶Hamilton系统,因此,我们所得到的结论包含了关于二阶Hamilton系统周期解的存在性研究的一些结论.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 问题研究的历史背景
• 1.2 问题的研究状态、最新进展和本文的主要工作
• 1.2.1 一阶Hamilton系统的周期解
• 1.2.2 二阶Hamilton系统的周期解
• 1.2.3 本文的主要工作及创新点
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 本文通用的数学符号
• 1.3.2 基本定理和概念
• 第二章 用鞍点定理证明带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 预备工作
• 2.3 主要结论及其证明
• 2.4 实例
• 第三章 用极小化原则证明带p-Laplace算子的 Hamilton系统周期解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结论及证明
• 3.4 实例
• 第四章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果