细胞神经网络和不可压缩弹性体的混沌动力学

论文摘要

这篇论文从理论分析和数值模拟两方面研究了基于共振隧穿二极管（resonanttunneling diode,简称RTD）的细胞神经网络（cellular neural network,简称CNN）模型和不可压缩弹性体的混沌动力学性质。其内容主要分为两部分。第一部分是混沌和超混沌理论,第二部分研究不可压缩弹性体两种模态解的性质。在第一部分里,我们研究了细胞神经网络的混沌动力学,重点分析了基于RTD的细胞神经网络模型的动力学性质。在模型离散化的基础上运用回归排斥子的理论和Marotto定理证明了RTD-CNN出现Li-Yorke意义下的混沌性。其次,运用符号动力系统理论、拓扑马蹄和距离马蹄理论巧妙构造拓扑马蹄中需要的紧子集和互不相交子集,找出映射所需要的连通族,使得离散化映射拓扑半共轭于3-符号空间中的移位映射。通过选择恰当的参数巧妙构造距离马蹄中需要的矩形和映射,保证映射存在符号动力系统（∑3,σ）意义下的马蹄。这样从另一个侧面说明了RTD-CNN呈现混沌性。通过数值模拟映射的时间序列和分支图,表明系统出现混沌性。在超混沌理论中,我们首先给出超混沌的定义、性质和三类超混沌生成器,着重探索了三条通往超混沌途径中的后两条途径。对第二条转变途径,我们通过两个例子,运用Oseledec多重遍历理论,重新阐释了系统出现超混沌性的机制。具体就是在吸引域内找出两个方向,在这两个方向的Lyapunov指数大于零,从而保证系统在一定的参数条件下出现超混沌性。而原来的文献只是从数值模拟的角度说明系统存在超混沌吸引子,没有作出理论上的解释。同时我们通过数值模拟出了两个系统的分支图、Lyapunov指数谱和一些超混沌吸引子,从数值计算的角度解释了系统的超混沌性。这一部分的精华在于我们从理论上分析了系统如何在参数变化下出现超混沌性,即由混沌到超混沌的转变机制。关于第三条转变途径,我们通过三个例子具体解释了系统如何随着参数的变化,吸收不稳定结点后转变为超混沌吸引子。也即在复合鞍点处形成涡卷运动,复合结点处形成键波运动,产生涡卷型的超混沌吸引子。数值模拟系统的分支图佐证了混沌性。关于混沌和超混沌在保密通信中的应用我们在第四章中作了简单的介绍。列出了混沌通信的主要方法、主要方案和超混沌理论在保密通信中的新进展。第二部分研究了不可压缩弹性体的混沌动力学,具体分析单模态演化方程有界解和周期解的存在性以及解的精确参数表示。得到单模态演化方程的所有解无界的条件、周期解存在的条件以及周期解的参数表示。运用Melnikov方法得到三元共振演化方程的解在Smale马蹄意义下混沌。运用Lyapunov中心定理得到三元共振演化方程存在单参数族和两参数族周期轨。文中还给出了某些参数条件下的平衡点分支图和周期轨模拟图。最后对本文的工作进行了总结,提出了有待于进一步值得探索的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 研究背景与预备知识
• 1.1 动力系统定性理论的历史
• 1.2 细胞神经网络简介
• 1.2.1 细胞神经网络的历史进程
• 1.2.2 细胞神经网络的定性理论
• 1.3 本文研究的细胞神经网络模型
• 1.4 动力系统基本知识
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 混沌理论简介和RTD-CNN中的混沌性
• 2.1 混沌理论简介
• 2.1.1 混沌的起源
• 2.1.2 混沌的定义
• 2.1.3 混沌的刻画
• 2.1.3.1 符号动力系统法
• 2.1.3.2 Lyapunov指数法
• 2.1.4 通往混沌的道路
• 2.1.4.1 从倍周期分岔通向混沌
• 2.1.4.2 通过阵发性通向混沌的切分岔道路
• 2.1.4.3 Ruelle-Takens道路
• 2.1.4.4 条条道路通混沌
• 2.2 RTD-CNN中的混沌性
• 2.2.1 模型的离散化
• 2.2.2 Li-Yorke意义下的混沌
• 2.2.3 马蹄意义下的混沌
• 第三章 超混沌的基本理论
• 3.1 超混沌的定义
• 3.2 超混沌的性质
• 3.3 几类超混沌生成器
• 3.4 三条通往超混沌的途径
• 3.4.1 第二条途径的转变过程
• 3.4.2 第三条途径的转变过程
• 第四章 混沌与超混沌在保密通信中的应用
• 4.1 混沌同步的主要方法
• 4.2 混沌通信的主要方案
• 4.3 超混沌的同步方法和几种通信方案
• 第五章 不可压缩弹性体的动力学
• 5.1 引言
• 5.2 单模态演化方程
• 5.3 三元共振演化方程
• 5.4 三元共振演化方程的混沌性质
• 5.5 系统（5.48）的Hamilton动力学:数值结果
• 0,υ₁,γ₁,γ₂,γ₃,h₂）=（2,-1,3,2,-1.5,0.5）'>5.5.1 固定参数（υ₀,υ₁,γ₁,γ₂,γ₃,h₂）=（2,-1,3,2,-1.5,0.5）
• 0,υ₁,γ₁,γ₂,h₁,h₂）=（5,-2,4,2,1,1.8）'>5.5.2 固定参数（υ₀,υ₁,γ₁,γ₂,h₁,h₂）=（5,-2,4,2,1,1.8）
• 第六章 总结与展望
• 6.1 主要研究结果
• 6.2 研究展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的学术论文
• 致谢