论文摘要
本文利用经典分析方法和组合计算技巧,研究Sylvester型三对角矩阵的特征向量、二项式系数行列式、Pascal矩阵行列式以及Cauchy行列式和Vandermonde行列式的推广形式。具体内容如下:1.受Askey[1]和Holtz(2]的启发,作者通过观察数据及计算机代数验证,明确地给出Sylvester型三对角矩阵和一些正交多项式（Krawtchouk多项式、Hahn多项式、对偶Hahn多项式、Racah多项式和q-Racah多项式）的三对角矩阵的特征向量,并通过发生函数技巧及有限和式的计算给出严格的证明。2.利用部分分式分解的方法证明形式升阶乘分式的行列式公式,并得到大量二项式系数的行列式恒等式,其中包含Amdeberhan-Zeilberger[3]的一些结果。3.结合Laplace展开公式及差商运算,不仅证明Vandermonde行列式的推广形式,而且建立广义Cauchy行列式的递归关系,从而得到几种特殊情况下的行列式等式。进一步,利用差分计算的极限公式重新推证了Krattenthaler[4]及Zakraj（?）ek-Petkov（?）ek[5]中Pascal矩阵的行列式结果。
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