脉冲微分方程的振动性及强迫振动性

论文摘要

随着现代科学技术的发展,在自然科学、社会科学、工程技术等领域中,人们不断提出大量新的脉冲微分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。脉冲微分方程理论是一个具有旺盛生命力的新的研究领域。脉冲微分方程振动理论是在微分方程振动理论的基础上发展起来的,它极大地丰富了微分方程的振动理论。因此,对其进行深入、系统、广泛的研究,不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要,具有理论与实用双重价值。论文分别就抛物型脉冲时滞微分方程、双曲型非线性脉冲偏微分方程以及高阶脉冲微分方程的振动性进行了研究,利用了脉冲微分不等式、Green公式和Jensen不等式等方法,得出了方程的振动准则。首先,考虑了抛物型非线性时滞脉冲微分方程和抛物型非线性中立型时滞脉冲微分方程,对三类方程的振动性及强迫振动性进行了研究,给出了方程的振动准则。其次,通过建立双曲型时滞脉冲微分方程和相应的一阶脉冲微分不等式之间的关系,讨论了双曲型非线性时滞脉冲微分方程、双曲型非线性时滞脉冲微分方程和双曲型非线性中立型脉冲微分方程的振动性及强迫振动性问题,得到了方程的振动准则。最后,研究了高阶线性脉冲微分方程的振动性和高阶非线性脉冲微分方程的振动性问题,获得了方程振动的新的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的提出与应用背景
• 1.2 脉冲微分方程振动理论的发展
• 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容
• 第2章 抛物型时滞脉冲微分方程的振动性及强迫振动性
• 2.1 引言
• 2.2 线性时滞中立型脉冲微分方程解的振动性
• 2.2.1 问题描述
• 2.2.2 主要结果
• 2.3 非线性时滞脉冲偏微分方程的振动性
• 2.3.1 问题描述
• 2.3.2 主要结果
• 2.4 非线性中立型时滞脉冲微分方程的强迫振动性
• 2.4.1 问题描述
• 2.4.2 主要结果
• 2.5 本章小结
• 第3章 双曲型非线性脉冲偏微分方程的振动性及强迫振动性
• 3.1 引言
• 3.2 双曲型脉冲微分方程的振动性
• 3.2.1 必要准备
• 3.2.2 主要结果
• 3.3 时滞脉冲微分方程的强迫振动性
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 主要结果
• 3.4 中立型时滞脉冲微分方程的强迫振动性
• 3.4.1 研究对象
• 3.4.2 主要结果
• 3.5 本章小结
• 第4章 高阶脉冲微分方程的振动性
• 4.1 引言
• 4.2 高阶线性脉冲偏微分方程的振动性
• 4.2.1 必要准备
• 4.2.2 主要结果
• 4.3 高阶非线性时滞脉冲偏微分方程的振动性
• 4.3.1 必要准备
• 4.3.2 主要结果
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间参加的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介