Cap和t-blocking集合的新上界

论文摘要

本文研究了有限射影空间中t-blocking集,caps中元素个数的上界值。用比较初等的新方法改进了一些定理的结果,还证明了一些新的精确值和上界值。我们的主要结果是在本文的第3章和第4章,其中第4章关于caps的研究是我们工作的重点所在。 在第3章里,我们主要研究的是平面t-blocking集,其中对给出了t-blocking集的一个上界值的Bruen-Thas定理进行了改进和推广。在第4章,我们主要讨论了caps元素个数的上界值。即PG（n,q）的m2（n,q）的一个新的上界。要估计m2（n,q）。首先要估计,n=4时的m2（4,q）,再由递推公式推广到一般的m2（n,q）。现在国际上通用的方法是先估计m′2（3,q）,再由m′2（3,q）的新上界得到m2（4,q）的一个新的估计值。本文用比较初等的方法直接计算m2（4,q）的上界值。在本章的最前面,我们特意收集了k-caps集的有关m2（n,q）和,m′2（n,q）现有结果,以供大家参考。 另外,在主要结果给出之前,我们首先简单介绍了与我们研究有关的背景知识和应用领域,即本文的第1章。同时,我们比较全面的介绍了与我们研究结果紧密相关的一些基本概念和性质,即本文的第2章。

论文目录

• 目录
• 摘要
• Abstract
• 第1章 引论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 有限几何与编码理论的联系
• 1.3 有限几何统计学的联系
• 1.4 论文的研究内容
• 1.5 论文的难点及对策
• 1.6 论文的章节安排
• 第2章 射影空间的基础知识
• 2.1 射影空间的基本概念及性质
• 2.1.1 射影空间的概念
• 2.1.2 线性子空间
• 2.2 射影空间的对偶性及有关结论
• 2.3 射影空间的一些特殊的子空间
• 2.4 小结
• 第3章 Bruen-Thas定理的改进和推广
• 3.1 PG（2，q）上的t-blocking集和Bruen-Thas定理
• 3.1.1 介绍
• 3.1.2 背景，记法，blocking集合的存在性
• 3.1.3 |S|的上界
• 3.2 Ball定理的改进
• 3.3 Bruen-Thas定理的改进和推广
• 3.4 小结
• 第4章 PG（n，q）中的k-cap
• 4.1 PG（n，q）上的k-caps和相关结论
• 2（4，q）的上界'>4.2 PG（n，q）上的m₂（4，q）的上界
• 2（n，q）的上界（q偶数，q≥16）'>4.3 m₂（n，q）的上界（q偶数，q≥16）
• 4.4 小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文