复数阶蔡氏电路系统混沌及其应用研究

论文摘要

复数阶混沌动力学系统由于复数阶自身的特点,比整数阶和分数阶系统具有更为复杂、丰富的动力学特性,同时还具有和分数阶、整数阶一样的随机性和不可预测性等优点。近几年来,基于分数阶微积分动力学系统的研究已经受到越来越多人的关注,在分数阶的应用和分数阶混沌系统及其控制与同步,保密通信等诸多领域,都取得了不少的理论和实践成果。本文基于分数阶的理论基础,以著名的蔡氏电路系统为研究对象,分析了复数阶蔡氏电路和时滞蔡氏电路的各种动力学行为,并计算了由倍周期分岔通向混沌的各种动力学状态对应的Lyapunov指数,最后讨论了复数阶动力学系统在保密通信方面的优势,本文就以下几个问题进行了深入的研究。主要研究工作及成果如下:①复数阶数值计算的研究基于分数阶微积分的定义,提出有效的计算复数阶微积分的算法。首先介绍了分数阶微积分主要定义的数值计算,众所周知,分数阶微积分定义是由n阶整数阶导数推广而来,同样我们把分数阶定义继续推广到复数阶,并对高斯函数进行了数值计算,最后对几种不同阶数的数值计算结果进行了比较,验证了定义推广及数值计算的合理性。②复数阶混沌动力学系统动力学行为的研究利用相轨迹图、分岔图和Lyapunov指数图研究了复数阶Chua电路系统（包括时延Chua电路系统）。本文利用C-C方法针对复数阶系统的特点（包括实数和虚数两部分）对实数和虚数数据序列分别计算,得到实部和虚部数据序列各自的延迟时间和嵌入维数,然后对时间序列进行空间重构,再利用小数据量方法计算了Chua电路系统、带时滞Chua电路系统的最大Lyapunov指数。最大Lyapunov指数与我们通过模拟实验得到的各种轨迹图——倍周期,单涡卷、双涡卷等各种动力学行为是一一对应的,实验验证了Lyapunov指数与分岔图和相轨迹图表现的动力学行为是一致的,同时两个系统也清晰的展现了系统的演化过程——由倍周期分岔通向混沌的各种状态。最后我们还对复数阶Chua电路系统、带时滞Chua电路系统的各种动力学行为进行比较,发现时滞Chua电路系统较不带时滞Chua电路系统有着更复杂的动力学行为。③复数阶混沌动力学系统在保密通信中的应用研究了复数阶Chua氏电路系统混沌掩码保密通信问题,建立通信模型并进行了仿真。保密通信是混沌应用研究中最为常见的一种,是因为混沌的保密性比较好,抗干扰能力比较强。目前大家研究的对象为分数阶或者整数阶动力学混沌系统,但是如果是复数阶混沌系统,由于阶数为复数,其本身有两部分构成,利用这一特点将大大的增加密钥空间,同时复数阶混沌系统的结构也更复杂,这样大大提高了通信的保密性,为保密通信的研究提供了更广阔的发展空间。我们对Chua氏电路系统进行混沌掩码保密通信的计算机仿真,并用实验模拟了噪声对系统的影响,仿真结果验证了理论分析的可行性。?

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 1.1 混沌研究的重要历程
• 1.2 混沌的主要特性
• 1.2.1 混沌的基本理论和相关概念
• 1.2.2 混沌的主要特性
• 1.3 系统的混沌、混沌控制及其应用的研究现状
• 1.4 本文的研究内容
• 2 复数阶微积分
• 2.1 分数阶的发展历程
• 2.2 分数阶微积分的定义
• 2.2.1 分数阶微积分的提出
• 2.2.2 Riemann-Liouville（RL）分数阶微积分定义
• 2.2.3 Grunwald-Letnikov（GL）分数阶微积分定义
• 2.2.4 Caputo 分数阶微积分定义
• 2.2.5 各种分数阶微积分定义小结
• 2.3 复数阶微积分运算定义
• 3 Lyapunov 指数
• 3.1 Lyapunov 指数的定义
• 3.2 计算最大Lyapunov 指数的方法
• 3.2.1 c-c 方法
• 3.2.2 Lyapunov 指数的计算
• 4 复数阶蔡氏电路系统的动力学现象分析
• 4.1 蔡氏电路的起源
• 4.1.1 蔡氏电路模型
• 4.2 复数阶蔡氏电路系统各种动力学现象分析
• 4.2.1 通向混沌之路
• 4.2.2 复数阶蔡氏电路和带时滞蔡氏电路的各种动力学行为
• 4.3 本章小结
• 5 复数阶蔡氏电路系统在混沌保密通信方面的应用
• 5.1 概述
• 5.2 保密通讯技术的研究现状
• 5.3 混沌通信方式
• 5.3.1 混沌掩盖
• 5.3.2 混沌调制
• 5.3.3 混沌切换
• 5.4 复数阶蔡氏电路系统的保密通信研究
• 6 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表及录用的论文目录
• B. 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目