论文题目: Lienard系统拓扑分类
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 李晓月
导师: 黄启昌,王克
关键词: 系统,闭轨,轨线,拓扑分类,球面,变换,相平面
文献来源: 东北师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究了Lienard系统轨线的拓扑分类的问题, 按照无闭轨线和有闭轨线两种情形来分别考虑此问题. 首先, 在文献[1-3] 对无闭轨Lienard系统进行拓扑分类, 得到64种可能的拓扑结构的基础之上, 给出了这每一种拓扑结构具体存在的例子, 从而得到了这种分类的可行性和实现性. 接下来, 对有闭轨Lienard系统进行了拓扑分类, 给出了具体的分类原则和方法. 全文共分成五章: 第一章作为准备知识给出了本文要用到的相关知识内容, 其中包括微分方程的基本定性理论, Lienard系统极限环存在定理, 以及泛函分析中关于直线上开集的构造的基本理论等. 第二章给出了王克在文献[1-3]中的主要结论以及相关证明, 介绍了对无闭轨Lienard系统进行拓扑分类的方法和所得到64种可能的拓扑结构. 第三章是关于如何去实现无闭轨Lienard系统存在的64种可能的拓扑结构.众所周知, 对于无闭轨Lienard系统进行拓扑分类是重要的, 但是对于拓扑分类的可行性和实现性的证明更加重要, 因为只有这样, 才更能说明该种分类的合理性和意义. 为此, 在王克对无闭轨Lienard系统进行完整拓扑分类的基础上, 利用Filippov变换的方法以及相平面的拼接方法, 举出具体的满足一定条件的Lienard方程的例子并证明其具有64种可能拓扑结构中的一种. 通过64个具体的满足一定条件的Lienard方程的例子的举出就证明了无闭轨Lienard系统可能存在的64种拓扑结构全部都是可以实现的. 第四章在前面的工作基础上, 继续对有闭轨Lienard系统进行拓扑分类. 我们知道Lienard系统在平面动力系统极限环问题研究中占有重要的理论地位, 因此对有闭轨的Lienard系统进行拓扑分类在理论研究中意义更为深刻, 问题要复杂得多. 本文接下去考虑了有闭轨Lienard系统的拓扑分类问题, 按照Y+上点集和Y-上点集的对应关系给出了对于有闭轨Lienard系统的拓扑分类原则和方法,并证明了有闭轨Lienard系统有∞多种可能的拓扑结构, 按照我们给出的分类原则和方法可以将这∞多种可能的拓扑结构分为40类. 在论文的最后, 总结了论文的创新点提出了论文的改进方向以及研究中所参考的主要文献.
论文目录:
摘要
ABSTRACT（英文摘要）
引言
第一章 预备知识
1.1 定性理论知识
1.2 Lienard系统极限环存在定理
1.3 直线上开集的构造
第二章 无闭轨Lienard系统的拓扑分类
2.1 9种粗分类
2.2 64种细分类
2.2.1 两个奇点
2.2.2 β_4的讨论
2.2.3 β_5的讨论
2.2.4 β_6的讨论
2.2.5 极限集的情况
2.2.6 可能的拓扑结构
2.3 两点讨论
第三章 无闭轨Lienard系统的拓扑结构的实现
3.1 结构α_3β_4和α_3β_6的实现
3.1.1 α_3β_4-1, α_3β_4-2, α_3β_4-3, α_3β_4-4的实现
3.1.2 一般性定理
3.1.3 α_3β_6-1, α_3β_6-7, α_3β_6-11的实现
3.1.4 α_3β_6-4, α_3β_6-12, α_3β_6-8的实现
3.1.5 α_3β_6-5, α_3β_6-9, α_3β_6-6, α_3β_6-10, α_3β_6-2, α_3β_6-3的实现
3.2 20种非Q结构的实现
3.2.1 相反系统
3.2.2 非Q结构的实现
3.3 22种单Q结构和6种双Q结构的实现
3.3.1 Qα_2相应的5种单Q结构的实现
3.3.2 Qβ_2对应的两种单Q结构的实现
3.3.3 Iα_1-A - Qβ_3和Iα_1-A-Qβ_5的实现
3.3.4 一个关于极限环的引理
3.3.5 Iα_2-A-Qβ_3和Iα_2-A -Qβ_5的实现
3.4 Iα_2-A-Qβ_2的实现
3.4.1 Qα_2 -A - Qβ_3的实现
第四章 有闭轨Lienard系统拓扑分类
4.1 闭轨分布
4.2 有闭轨Lienard系统轨线的结构
4.2.1 任意相邻两条闭轨之间轨线的结构
4.2.2 0点和∞点附近轨线的结构
4.3 有闭轨Lienard可能的拓扑结构
结论
参考文献
后记
个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文
发布时间: 2005-07-07
参考文献
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