论文摘要
本文考虑基于材料表面可测的信号或者数据通过非线性热传导方程反演计算材料中的热导率分布问题,此热导率不仅与空间有关,而且与温度有关。首先由于热导率与空间和温度有关,而温度与空间和时间有关,所以热导率与空间和时间有关,这样就可以将非线性方程转化为线性方程,通过中心差分格式将线性方程和边界条件离散化,采用步进格式得到求解网格节点温度的迭代方程。其次讨论了该迭代方程的数值稳定性。最后先用最小二乘法确定与位置和时间相关的热导率,再反演计算出原来与空间和温度有关的热导率。在这个计算过程中,对误差函数的—阶偏导数进行泰勒展开近似得到的牛顿迭代格式是严重病态的。在此采用结合广义交叉校验(GCV)准则确定正则参数和Tikhonov正则化方法解决病态问题。牛顿迭代按照两个准则进行收敛性判断：解估计的相对改变量准则和最大迭代次数准则。数值模拟表明结果有很好的逼近效果。
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