无限长FGM圆筒稳态热应力的有限元研究

论文摘要

功能梯度材料（以下简称FGM）是一种特殊的非均匀材料,它有许多传统材料无法比拟的优越性。由于FGM在航空航天、核反应堆、内燃机等领域广泛应用,被认为是高温应用下最有前途的复合材料之一,所以分析FGM热应力的大小以及分布就显得十分重要。在FGM热应力分析的方法中,有限元法是最有效的方法之一。此法可以很好地解决复合材料等多种类型材料、大变形、以及几何非线性等复杂问题。本文以ZrO2和Ti-6Al-4V组成的FGM无限长圆筒为研究对象,根据热弹性力学和有限元理论,主要开展了如下研究工作。1.从FGM圆筒热传导问题的控制方程出发,证明了FGM圆筒在其物性系数为坐标的函数时的热传导问题的泛函是存在的,导出了其相应的泛函,建立相应的变分原理,并利用泛函的变分原理推导出FGM圆筒热传导问题的有限元基本方程,利用Fortran语言编写了热传导问题的有限元计算程序。2.从FGM圆筒热弹性问题的控制方程出发,给出了FGM圆筒在其物性系数为坐标的函数时的热弹性问题的泛函,并利用泛函的变分原理推导出FGM圆筒热弹性问题的有限元基本方程,编写了热应力问题的有限元Fortran计算程序。3.通过与已有文献结果的对比,检验了M=1,A=0时有限元程序数值模拟模型的正确性。4.通过数值计算,研究了稳态温度场下无限长FGM圆筒的热应力分布规律。结果表明:（1）在FGM无限长圆筒内壁及其附近部分的控制破坏应力为环向热拉应力σθθ,而外壁及其附近部分的控制破坏应力为轴向热压应力σzz。（2）材料组分的分布形状系数M和孔隙率对无限长FGM圆筒的径向热应力σrr、环向热应力σθθ和轴向热应力σzz分布影响显著;梯度层厚度对径向热应力σrr分布影响较大,对内外壁附近的环向热应力σθθ有明显影响,但对圆筒中部附近的σθθ影响很小,对轴向热应力σzz也几乎没有影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 FGM概述
• 1.3 FGM的研究进展
• 1.3.1 制备方法的研究
• 1.3.2 性能评价的研究
• 1.3.3 物性参数研究
• 1.3.4 热应力研究及其优化
• 1.4 本文主要研究内容
• 第2章 有限元模型的建立
• 2.1 有限元概述
• 2.2 有限元法计算步骤
• 2.3 有限元分析模型的建立
• 2.3.1 几个假设
• 2.3.2 梯度组分分布函数
• 2.3.3 物性参数计算
• 2.4 本章小结
• 第3章 热传导分析
• 3.1 本构关系
• 3.2 FGM圆筒的热传导方程
• 3.2.1 热传导方程
• 3.2.2 方程的简化
• 3.3 FGM圆筒热传导的泛函
• 3.3.1 矩阵的引入
• 3.3.2 泛函的存在性
• 3.3.3 泛函的推导
• 3.3.4 泛函的变分
• 3.4 FGM圆筒热传导有限元方程
• 3.4.1 结构离散
• 3.4.2 单元分析
• 3.4.3 整体分析
• 3.5 求解FGM圆筒有限元基本方程
• 3.6 本章小结
• 第4章 热弹性应力分析
• 4.1 基本定律
• 4.2 本构方程
• 4.3 FGM圆筒的应力应变特点
• 4.4 FGM圆筒热弹性问题的泛函和变分原理
• 4.5 FGM圆筒热弹性问题的有限元基本方程
• 4.5.1 结构离散和单元分析
• 4.5.2 整体分析
• 4.5.3 有限元基本方程
• 4.6 FGM圆筒的单元热应力
• 4.7 本章小结
• 第5章 热应力的数值计算及分析
• 5.1 研究方法的正确性检验
• 5.2 热应力场分布
• 5.3 各参数对热应力场的影响
• 5.3.1 材料组分分布的形状系数
• 5.3.2 梯度层厚度
• 5.3.3 材料孔隙率
• 5.4 本章小结
• 结论及展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介及攻读硕士学位期间发表的论文和科研成果