代换系统的若干性质

论文摘要

本文介绍了由代换系列产生的代换系统的最基本的动力性质。在拓扑动力系统的研究中，传递性，拓扑混合性，拓扑弱混合性和Li-Yorke混沌在某种程度上描述紧致度量空间连续自映射产生运动的复杂性和混乱程度。代换系统作为一类特殊的动力系统，上述性质由下面的定理来描述：定理2．4设代换η满足条件（H），则不动点u=η∞（0）是σ的回复点当且仅当0出现在u内至少2次。定理3．1设代换η是本原的，|θ2|＞1，则是强混合的当且仅当GCD{|ηn（i）||i,j∈S}=1，（?）n≥1。定理3．2设代换η是本原的．若|θ2|＜1，则不是拓扑弱混合的，从而不是强混合的。定理4．3设η是非极小的长度为n的等长代换。如果η满足条件（C），则其诱导映射T有c稠密的Li-Yorke混沌集，特别，T是Li-Yorke混沌；反之，如果η不满足条件（C），则T没有Li-Yorke混沌集。

论文目录

• 提要
• 引言
• 第一章 基本概念
• 1 动力系统
• 2 符号空间
• 3 Li-Yorke混沌和分布混沌
• 第二章 代换系统
• 1 代换系统的定义
• 2 代换系统的基本性质
• 3 代换系统的混合性
• 4 代换系统与混沌
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢