几类时滞递归神经网络的稳定性和概周期性研究

论文摘要

时滞递归神经网络作为一种重要的时滞动力系统,已成功应用于模式识别、信号处理、联想记忆、优化计算等领域。咎其原因,这主要因为时滞递归神经网络有着复杂的动力学行为,如稳定性、周期性、混沌等。本文主要研究时滞递归神经网络的稳定性和概周期性。全文由五章组成:第一章概括了神经网络的发展、时滞递归神经网络的动力学研究现状及意义,同时介绍了本文的主要研究内容和创新点。第二章基于同胚理论、Lyapunov稳定性理论并结合Ho lder不等式和线性矩阵不等式技巧,研究了一类更一般的常时滞细胞神经网络模型,并给出了确保平衡点存在性、唯一性和全局指数稳定性的新的充分判据。所得判据都以线性矩阵不等式的形式给出,这便于直接利用线性矩阵不等式工具箱进行验证。另外,所得结论去掉了激活函数有界的限制,包含或改进了已有文献中的部分结论。第三章分析了二阶常时滞Cohen-Grossberg神经网络概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性,利用Schauder不动点定理、指数二分性理论和微分不等式技巧,给出了新的充分判据,所得结论改进了已有文献中的部分结论。另外,本章方法还可应用于二阶变时滞Cohen-Grossberg神经网络模型。第四章讨论了时滞随机模糊细胞神经网络的稳定性。通过构造不同的Lyapunov泛函,利用非负半鞅收敛定理和Ito?公式并结合不等式技巧,给出了确保平衡点几乎处处指数稳定性的新的充分判据。这为时滞随机模糊细胞神经网络的应用和设计提供了理论依据。最后一章总结了全文工作,并展望了未来的研究方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 神经网络的发展
• 1.2 时滞递归神经网络的动力学研究现状及意义
• 1.2.1 两类确定性时滞递归神经网络的动力学
• 1.2.1.1 时滞细胞神经网络的稳定性
• 1.2.1.2 二阶时滞Cohen-Grossberg 神经网络的概周期性
• 1.2.2 时滞随机递归神经网络的动力学
• 1.3 本文的主要内容与创新点
• 1.3.1 主要内容
• 1.3.2 创新点
• 第二章 时滞细胞神经网络的稳定性
• 2.1 模型与预备工作
• 2.2 平衡点的存在性和唯一性
• 2.3 平衡点的全局指数稳定性
• 2.4 例子与仿真
• 2.5 本章小结
• 第三章 二阶COHEN-GROSSBERG 神经网络的概周期性和稳定性
• 3.1 模型与预备工作
• 3.2 概周期解的存在性
• 3.3 概周期解的唯一性和全局指数稳定性
• 3.4 例子与仿真
• 3.5 本章小结
• 第四章 时滞随机模糊细胞神经网络的稳定性
• 4.1 模型及预备工作
• 4.2 平衡点的几乎处处指数稳定性
• 4.3 例子
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文