直觉模糊集的性质及其应用

论文摘要

自从美国学者Zadeh教授于1965年创立了模糊集理论以来,数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov教授提出了直觉模糊集的概念。由于直觉模糊集同时考虑真隶属度与假隶属度两方面的信息,使得它在处理不确定信息时具有更强的表现能力,从而能够更加细腻地刻画客观世界的模糊性本质。因此,直觉模糊集理论越来越引起广大学者的关注。本文以直觉模糊集为研究对象,首先讨论了直觉模糊集算子的相关性质。在前人研究成果的基础上,对相关定理进行了完善和推广,并构造出了新的定理和推论。其次,本文在直觉模糊集已有基本运算法则的基础上,进一步研究了它们之间的关系,给出了直觉模糊集的一些基本等式和具体的推导过程,从而使直觉模糊集的基本理论得到了拓展。另外,本文还对直觉模糊集的相似度量进行了研究。相似度量是一种在数据处理和分析中十分重要的量化指标。在分析比较以前的两种直觉模糊集相似度量的基础上,提出了一种新的构造相似度量的方法。讨论了它的性质,给出了加权相似度量的具体表达式,并进行了实例分析,使其成功应用于医学诊断。最后,在总结全文的基础上,指出了有待于进一步研究的若干问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 直觉模糊集的产生
• 1.1.2 直觉模糊集的理论发展
• 1.2 直觉模糊集相似度量的发展
• 1.3 论文的创新之处
• 1.4 本文的结构安排
• 2 模糊集和直觉模糊集的基本理论
• 2.1 模糊集基本概述
• 2.2 直觉模糊集的基本概念
• 2.3 直觉模糊集上真隶属度与假隶属度函数值的确定
• 2.3.1 专家询问法
• 2.3.2 利用相对频率分布法确定真隶属度与假隶属度
• 2.4 本章小结
• 3 直觉模糊集算子的性质及其运算法则
• 3.1 直觉模糊集相关算子的定义
• 3.2 直觉模糊集算子的相关性质
• 3.2.1 基本算子的性质
• 3.2.2 直觉模糊集模数逻辑算子性质的推广
• 3.3 直觉模糊集的扩展运算法则
• 3.4 本章小结
• 4 一种改进的直觉模糊集相似度量
• 4.1 预备知识
• 4.2 已有的两种直觉模糊集相似度量
• 4.3 改进的相似度量
• 4.3.1 两个直觉模糊值之间的相似度量
• 4.3.2 两个直觉模糊集之间的相似度量
• 4.4 直觉模糊值之间以及直觉模糊集之间的加权相似度量
• 4.5 实例分析
• 4.6 本章小结
• 5 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 今后研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录