周期热弹性平面焊接问题

论文摘要

周期平面弹性问题的研究具有重要的理论意义,在岩石力学、混凝土力学、固体力学和断裂理论中都占有重要地位,在实际工程设计中,也有着重要的应用价值。然而由于数学上的困难及问题本身的难度,相关的研究却十分有限。与此同时,现有的研究工作还没有考虑周期平面弹性问题中温度变化这一因素,而在实际工程中,由于不同材料之间热膨胀系数的差异,物体中必定存在温度应力,而温度应力会对复合材料性能具有一定的影响。周期热弹性平面焊接问题可分为两个问题的叠加:一是考虑温度变化的周期夹杂问题,另一是没有温度变化的周期焊接问题。本文首先分别研究以上两个问题,应用热弹性平面问题的复变函数方法和分区全纯函数理论,结合解析函数边值问题的研究成果,求得了上述问题的闭合解,作为特殊情形得到了周期单圆柱形夹杂时的精确解,然后再将以上两者叠加,进行综合考虑,最后根据上述理论结果进一步给出一个具体问题的解析结果。本文的重点在理论研究上。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 论文的研究背景
• 1.2 关于周期平面问题国内外研究现状
• 1.3 论文的研究意义及其研究内容
• 1.3.1 论文的研究意义
• 1.3.2 论文的研究内容
• 第2章 弹性平面问题的复变函数方法
• 2.1 应力函数的复变函数表示
• 2.2 应力和位移的复变函数表示
• 2.3 边界条件的复变函数表示
• 2.4 考虑温度应力的平面弹性复变函数方法
• 第3章 具有孔洞的周期热弹性全平面问题的复势
• 3.1 受调和变温时的基本公式及有限多连通域中的复势
• 3.2 已知实部的周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析
• 3.3 周期热弹性平面问题复势的特性及一般表达式
• 3.4 考虑z=±∞i处条件时的结果
• 3.5 若干特殊情形下的结果
• 第4章 具有周期分布柱状夹杂物体的均匀变温问题
• 4.1 问题的描述
• 4.2 热弹性平面问题的复变函数方法
• 4.3 问题分析
• 4.4 问题的特解
• 4.5 问题的齐次解
• 4.6 问题通解及常数确定
• 4.7 周期单圆柱形夹杂时的精确解
• 第5章 不考虑温度效应时的周期焊接问题
• 5.1 问题的描述
• 5.2 问题分析
• 5.3 问题的特解
• 5.4 问题的齐次解
• 5.5 问题通解及常数确定
• 5.6 周期单圆柱形嵌体时的精确解
• 第6章 考虑温度效应时的周期焊接问题
• 6.1 问题的描述
• 6.2 问题的通解
• 6.3 常数的确定
• 6.4 周期单圆柱形夹杂时的精确解
• 6.5 数值例
• 6.5.1 嵌体内的应力场与应力集中系数
• 6.5.2 沿x轴方向嵌体与基体的应力
• 6.6 结论
• 第7章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 进一步工作的方向
• 致谢
• 参考文献
• +=c_-=0的证明'>附录 A 关于c₊=c_-=0的证明
• 附录 B 准周期的Riemann边值问题
• 附录 C 解析函数的柯西（Cauchy）公式
• 攻读硕士期间研究成果