论文题目: 湿热环境下复合材料层合板的几何非线性分析
论文类型: 博士论文
论文专业: 飞行器设计
作者: 杨加明
导师: 孙良新
关键词: 湿热环境,复合材料层板,几何非线性,大挠度,复杂边界条件,高阶剪切变形理论,非线性代数方程组,迭代法,弹性地基
文献来源: 南京航空航天大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文注重对以下三个方面进行研究:即 Kirchhoff 假设条件下复杂边界条件正交各向异性板的几何非线性问题;高阶剪切变形理论下复合材料层合板在复杂边界条件下的几何非线性问题;湿热环境和弹性地基作用下复合材料层合板在弹性转动约束边界条件下的几何非线性问题。 在 Kirchhoff 假设的基础上,对两邻边铰支两邻边夹紧;三边铰支一边夹紧;一边铰支三边夹紧和四边夹紧四种边界条件下正交各向异性矩形薄板进行了几何非线性分析;之后并建立了对 5 种不同边界条件的几何非线性问题统一求解分析方法。对于上述几种不同边界条件的非线性控制方程,选用的位移函数是既能精确满足边界条件又具备正交属性和收敛速度快的梁振型函数。对于不同的边界条件,只需改变梁函数的系数即可,其它架构可保持不变。用“稳定化双共轭梯度法”求解线性稀疏方程组;“可调节参数的修正迭代法”求解非线性代数方程组。本文线性解作为非线性问题的初值迭代,这样能同时得到线性解和非线性解并可对两者进行比较。 利用纵坐标向上的格林公式,证明了当纵坐标向下时的格林公式的有效性,并给出了其三种变化形式,由此导出了二维的分部积分法。利用虚位移原理和二维分部积分法,导出了以 5 个广义位移所表达的高阶剪切变形理论复合材料层合板的几何非线性控制方程和相应的边界条件。利用高阶剪切变形理论,对复杂边界条件的复合材料层合板进行了几何非线性分析。这些边界条件包括:一边铰支三边夹紧、两邻边铰支两邻边夹紧、三边铰支一边夹紧和两对边具有相同弹性系数的弹性转动约束边界条件。之后建立了对总共 6 种边界条件的几何非线性问题统一的求解分析方法。并对 Kirchhoff 假设的板理论所提出的用“稳定化双共轭梯度法”求解线性稀疏方程组和“可调节参数的修正迭代法”求解非线性代数方程组进行了拓展。对于上述几种不同边界条件的几何非线性问题,分析了包括横向剪切变形在内的多个因素对于复合材料中厚板 弯曲性能的影响。 通过对正交各向异性单层正轴和偏轴由湿热膨胀系数产生的应变和双参数地基对板的作用力,推导出一般层合板在高阶剪切变形理论下湿热环境和弹性地基联合作用下的控制方程、边界条件和相应的力学分量公式。探讨了温度、湿度、弹性转动系数、弹性地基参数和铺层数等对层合板非线性弯曲挠度和弯矩的影响。
论文目录:
第一章 绪论
1.1 湿热环境下的复合材料概述
1.2 涉及本课题研究内容的发展过程和研究现状
1.2.1 Kirchhoff 假定条件下的几何非线性分析
1.2.2 Reissner-Mindlin 一阶剪切变形理论板的几何非线性分析
1.2.3 高阶剪切变形理论板的几何非线性分析
1.2.4 湿热环境下复合材料层板的几何非线性分析
1.3 本文研究的意义和主要研究工作
第二章 Kirchhoff 假定条件下的正交各向异性板几何非线性分析
2.1 引言
2.2 正交各向异性矩形板的几何非线性控制方程
2.3 两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析
2.3.1 边界条件
2.3.2 用Galerkin 方法把控制方程转化为代数方程
2.3.3 稳定化的双共轭梯度法求解线性方程组
2.3.4 可调节参数的修正迭代法求解非线性代数方程组
2.3.5 数值结果与分析
2.4 三边铰支一边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析
2.4.1 边界条件
2.4.2 将控制方程转化为代数方程
2.4.3 数值结果与分析
2.5 三边夹紧一边铰支正交各向异性矩形板的几何非线性分析
2.5.1 边界条件
2.5.2 用Galerkin 方法将控制方程转化为代数方程
2.5.3 数值结果与分析
2.6 四边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析
2.6.1 边界条件
2.6.2 将控制方程转化为代数方程组
2.6.3 数值结果与分析
2.7 Karman 型正交各向异性矩形薄板弯曲的统一求解方法
2.7.1 引言
2.7.2 边界条件
2.7.3 用Galerkin 方法将控制方程转化为代数方程
2.7.4 数值结果与分析
2.8 本章小结
第三章 高阶剪切变形理论下复合材料层合板的几何非线性分析
3.1 引言
3.2 理论准备
3.2.1 Reddy 的高阶剪切变形理论
3.2.2 平衡方程和边界条件的推导
3.2.3 以位移形式表示的控制方程
3.3 三边夹紧一边铰支复合材料层合板的几何非线性分析
3.3.1 边界条件
3.3.2 把控制方程转化为代数方程
3.3.3 线性方程组的求解
3.3.4 非线性方程组的求解
3.3.5 数值结果与分析
3.4 两邻边铰支两邻边夹紧复合材料层合板的几何非线性分析
3.4.1 边界条件
3.4.2 把控制方程转化为代数方程
3.4.3 数值结果与分析
3.5 三边铰支一边夹紧复合材料层合板的几何非线性分析
3.5.1 边界条件
3.5.2 把控制方程转化为代数方程
3.5.3 数值结果
3.6 弹性转动约束复合材料层合板的几何非线性分析
3.6.1 边界条件
3.6.2 位移函数的选择
3.7 高阶剪切变形理论下复合材料层板几何非线性分析的统一求解方法
3.7.1 引言
3.7.2 边界条件
3.7.3 求解过程
3.7.4 数值结果与分析
3.8 本章小结
第四章 湿热环境下复合材料层合板的几何非线性分析
4.1 引言
4.2 考虑湿热环境时复合材料层合板的本构关系
4.2.1 正交各向异性单层正轴由湿热膨胀系数产生的应变
4.2.2 正交各向异性单层偏轴由湿热膨胀系数产生的应变
4.2.3 考虑湿热应变的单层正轴应力-应变关系
4.2.4 考虑湿热应变的单层偏轴应力-应变关系
4.2.5 考虑湿热应变的层合板应力-应变关系
4.3 考虑湿热环境时复合材料层合板的控制方程
4.3.1 平衡方程和边界条件
4.3.2 以位移形式表示的控制方程
4.4 数值结果与分析
4.5 本章小结
第五章 弹性地基上的层合板在湿热环境作用下的几何非线性分析
5.1 引言
5.2 弹性地基上复合材料层合板考虑湿热环境时的控制方程
5.2.1 双参数基础模型
5.2.2 以位移形式表示的控制方程
5.3 位移函数的选择
5.4 把控制方程转化为代数方程
5.5 数值结果与分析
5.6 本章小结
第六章 总结与展望
6.1 本文研究工作的总结
6.2 后续工作展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表的论文
附录
附录 2.1
附录 2.2
附录 2.3
附录 3.1 (3.2.12)式的详细积分过程
附录 3.2 纵坐标向下时的格林公式和格林公式转化为二维分部积分公式及其证明
附录 3.3 利用格林公式对(3.2.16)式积分的详细过程
附录 3.4 材料常数δi
附录 3.5 (3.3.12-16)式中的系数Himn、Pi和Qi
附录 3.6 (3.4.12-16)式中的系数Himn、Pi
附录 3.7 (3.5.12-16)式中的系数Himn、Pi和Qi
附录 5.1 (5.2.9-13)式中的δi
附录 5.2 (5.4.1-5)式中的系数Himn、Pi和Qi
发布时间: 2005-07-08
参考文献
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