关于模糊粗糙集若干问题的讨论

论文摘要

Nanda和Majumdar于1992年给出了模糊粗糙集的概念，随后，许多学者在模糊粗糙集理论与应用方面开展工作，取得了丰硕的成果，这极大的推动了模糊集理论的发展。本文的主要工作分以下四部分：第一部分概述了模糊粗糙集的背景及发展状况。第二部分讨论了模糊粗糙集的构造性质以及截集的性质，在文[3]的基础上，给出八种分解定理，并指出因偏序关系普通模糊集的部分分解定理并不能推广到模糊粗糙集。指出了文[3]分解定理的不合理之处。利用分解定理的结果给出两种L-集合套定义。第三部分讨论了第1型L-集合套的性质，在L中引入一元逆序对合算子的基础上，通过两种途径给出了模糊粗糙集的三个表现定理。最后给出了有关第2型L-集合套的有价值的结论，为以后进一步讨论模糊粗糙集的性质奠定了基础。第四部分给出了L-模糊集的包含度和相似度的性质，在此基础上定义了模糊粗糙集的包含度和相似度，利用所证的包含度和相似度的性质给出了模糊粗糙集包含度和相似度的生成方法。最后从另一角度通过构造某些函数进一步讨论了强包含度和强相似度的生成问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1-1 问题的背景与发展
• 1-2 本文的主要工作及意义
• 第二章 模糊粗糙集分解定理的再讨论
• 2-1 模糊粗糙集的截集及性质
• 2-2 模糊粗糙集的分解定理
• 第三章 模糊粗糙集的表现定理
• 3-1 第1型 L-集合套及表现定理
• 3-2 第2型 L-集合套
• 第四章 模糊粗糙集的包含度与相似度
• 4-1 包含度与相似度的性质
• 4-2 模糊粗糙集的包含度与相似度
• 4-3 模糊粗糙集的包含度与相似度的生成
• 参考文献
• 致谢