粒子群优化算法的扩展与应用

论文摘要

粒子群优化算法是近十年提出的一种随机起始、平行搜索、有记忆的优化算法。本文分析了它的优缺点，将它与其他算法相结合，以便更好地解决实际应用问题，为此作了如下一些工作：1．分析了粒子群优化算法的基本形式、步骤、和结构。讨论了参数对算法效率的影响，并在一定条件下，得到了粒子的运动轨迹，且对其收敛性进行了分析。2．提出通过能量函数把非线性方程组的求解转化为能量函数的优化问题，以克服牛顿迭代法初值难以选定的麻烦。进而对此类问题分别提出用混沌改进的粒子群算法和粒子群复形法进行求解。将新方法用于建立复合材料的寿命与应力、温度、湿度的关系模型，和求解薄壁矩形梁截面几何尺寸的非线性方程，均取得良好的效果。3．对于旅行商问题（TSP），提出将粒子群优化算法的平行搜索与复形法的迭代机制相结合，再根据梯度与几何分点的特性，设计了用粒子群复形法（MCPSO）求解旅行商问题的算法。同时又对TSP的解序列定义了新运算，使MCPSO及其它连续优化算法可用于TSP。此外，改进了对解序列的最优搜索，提供了可供深入研究的新思路。实际计算测试和应用于印刷电路板钻孔走刀路线优化的结果，都显示了该方案可行且有效，与其它方法相比有优越性。对此类问题还提出用分块逼近的粒子群算法进行求解，也取得了良好的结果。4．本文提出用混沌粒子群算法进行求解动态优化，通过适当改进使算法适合于求解此类问题。将其应用于Park-Ramirez生物反应器补料流率的动态优化控制、以及一个有固定边值条件的间歇反应器的最优反应温度的动态优化控制等两个实例，均取得良好效果。5．本文提出多目标优化问题的理想有效解概念，并对粒子群优化算法进行适当地改进使其能快速求出多目标优化问题的理想有效解。通过对多亚甲基多苯基多胺生产过程多目标优化的实际应用取得良好效果。6．为了避免粒子群算法易陷局部极值的困境，本文提出用共轭方向与粒子群算法相结合的方法，并将该方法应用于对SO2催化氧化反应动力学模型的非线性参数估计，取得了良好效果。另外还根据实际的需要，提出用二进制表示的粒子群优化算法以适应实际要求。最后，总结了全文研究的内容，指出了还没有研究清楚的一些领域，提出了进一步研究的方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 优化问题及求解算法
• 1.1.2 求解优化问题的解析方法
• 1.1.3 求解优化问题的数值方法
• 1.1.4 优化性质与进化算法的结合
• 1.1.5 进化算法收敛性
• 1.2 课题研究的背景、内容、意义
• 1.3 主要研究成果
• 1.4 论文的组织
• 第二章 优化问题的回顾与分析
• 2.1 优化问题的概论
• 2.1.1 概述
• 2.1.2 优化问题的数学模型
• 2.1.3 优化问题的分类
• 2.2 优化问题的求解
• 2.2.1 优化问题的全局最优解与局部最优解
• 2.2.2 全局最优解与局部最优解的关系
• 2.2.3 求解全局最优解的困难所在
• 2.2.4 优化问题的求解方法
• 2.3 优化问题及求解方法的演变分析
• 2.4 全局优化算法的分类
• 2.5 传统优化算法的不足
• 2.6 本章小结
• 第三章 信息原理与群搜索
• 3.1 引言
• 3.2 信息
• 3.3 信息方法
• 3.3.1 信息方法
• 3.3.2 信息方法的步骤
• 3.4 信息融合
• 3.5 基于信息方法的优化算法
• 3.5.1 遗传算法
• 3.5.2 蚁群算法
• 3.5.3 粒子群算法
• 3.6 搜索
• 3.6.1 搜索的相关概念
• 3.6.2 单点搜索
• 3.6.3 群搜索
• 3.6.4 群搜索研究解决的问题及其发展前景
• 3.6.4.1 算法设计及改进研究
• 3.6.4.2 算法的应用研究
• 3.7 本章小结
• 第四章 粒子群优化算法及其收敛研究
• 4.1 引言
• 4.2 粒子群算法的产生背景及基本模式
• 4.3 粒子群算法的拓扑结构和邻域结构
• 4.3.1 影响拓扑结构的主要因素
• 4.3.2 邻域结构和迭代式之间的对应关系
• 4.3.3 几种典型的拓扑结构
• 4.3.4 不同拓扑结构的效果比较
• 4.4 粒子的运动分析
• 4.4.1 PSO的Gbesty运动分析
• 4.4.2 PSO的Pbest粒子运动分析
• 4.4.3 PSO的Common粒子运动分析
• 4.4.4 PSO分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 改进粒子群优化算法求解非线性方程组
• 5.1 引言
• 5.2 非线性方程组的一般解法
• 5.2.1 简单迭代法及其收敛性
• 5.2.2 非线性方程组的序贯迭代求解法
• 5.2.3 序贯迭代求解法的局限性
• 5.3 与求解非线性方程组等价的优化问题
• 5.4 用粒子群改进复形法求解非线性方程组
• 5.4.1 复形法
• 5.4.2 粒子群复形算法
• 5.4.3 算法的测试
• 5.4.3.1 优化算法的性能分析
• 5.4.3.2 算法的运行时间分析
• 5.4.3.3 算法的性能测试与分析
• 5.4.3.4 算法的应用
• 5.5 混沌粒子群算法求解非线性方程组
• 5.5.1 混沌
• 5.5.1.1 混沌的起源
• 5.5.1.2 混沌的特征与产生模型
• 5.5.2 混沌在求解优化问题中的应用
• 5.5.3 混沌粒子群优化算法
• 5.5.4 混沌粒子群优化算法解非线性方程组的性能测试与分析
• 5.6 求解非线性方程组的一个应用实例
• 5.7 本章小结
• 第六章 改进粒子群算法求解旅行商问题
• 6.1 引言
• 6.2 旅行商问题的数学描述与一般的求解法
• 6.2.1 旅行商问题的数学描述
• 6.2.2 旅行商问题的传统解法
• 6.2.2.1 求解旅行商问题的精确算法
• 6.2.2.2 求解旅行商问题的近似算法
• 6.3 旅行商问题的进化算法求解
• 6.3.1 蚁群算法求解旅行商问题
• 6.3.2 粒子群优化算法求解旅行商问题
• 6.4 改进的粒子群算法求解旅行商问题
• 6.4.1 分块逼近的粒子群算法求解旅行商
• 6.4.1.1 分块逼近的粒子群优化算法（DPSO）的原理
• 6.4.1.2 分块逼近的粒子群优化算法的计算步骤
• 6.4.1.3 分块逼近的粒子群算法求解旅行商问题
• 6.4.1.4 算法的性能测试与讨论
• 6.4.2 粒子群复形法求解旅行商
• 6.4.2.1 粒子群复形法求解旅行商的步骤
• 6.4.2.2 算法的性能测试与讨论
• 6.5 改进粒子群算法求解旅行商问题的应用
• 6.6 本章小结
• 第七章 粒子群优化算法求解多目标优化问题
• 7.1 引言
• 7.2 多目标优化问题的数学描述与一般的求解法
• 7.2.1 多目标优化问题的数学描述
• 7.2.2 多目标优化问题的解法
• 7.2.2.1 基于单目标的多目标求解方法
• 7.2.2.2 基于进化计算的多目标求解方法
• 7.3 粒子群优化算法求解多目标优化问题的理想有效解
• 7.3.1 多目标优化问题的理想有效解
• 7.3.2 粒子群优化算法求多目标优化问题的理想有效解
• 7.3.2.1 算法的基本思想
• 7.3.2.2 算法流程
• 7.3.2.3 算法的测试
• 7.3.2.4 算法性能分析
• 7.4 粒子群优化算法求解多目标优化问题的应用
• 7.5 本章小结
• 第八章 改进粒子群算法求解动态优化问题
• 8.1 引言
• 8.2 动态优化的数学描述与分类
• 8.2.1 动态优化的数学描述
• 8.2.2 动态优化的分类
• 8.3 动态优化的一般求解方法
• 8.3.1 变分法或基于极大值原理的解法
• 8.3.2 基于最优原理的动态规划方法
• 8.4 求解动态优化问题的现行数值方法
• 8.4.1 梯度方法
• 8.4.2 动态规划方法
• 8.5 改进的粒子群算法求解动态优化问题
• 8.5.1 混沌粒子群算法求解边值不确定的动态优化问题
• 8.5.1.1 混沌粒子群算法求解动态优化问题一般步骤
• 8.5.1.2 混沌粒子群算法求解动态优化问题的应用
• 8.5.2 粒子群优化算法求解边值固定的动态优化问题
• 8.6 本章小结
• 第九章 共轭粒子群优化算法与二进制粒子群优化算法
• 9.1 引言
• 9.2 粒子群算法的数学分析
• 9.3 共轭粒子群优化算法
• 9.3.1 共轭方向法
• 9.3.2 共轭方向粒子群算法
• 9.3.3 算法的性能测试
• 9.3.4 算法的性能分析
• 9.4 共扼粒子群算法的应用
• 9.4.1 PSO与CDPSO对模型参数的估计
• 9.4.2 结果分析
• 9.5 二进制表示的粒子群优化算法
• 9.5.1 二进制粒子群优化算法提出的原理
• 9.5.2 二进制粒子群优化算法的基本步骤
• 9.5.3 二进制粒子群优化算法的性能测试与分析
• 9.6 BPSO在求解换热网络优化问题（HEN problem）中的应用
• 9.7 本章小结
• 第十章 总结与展望
• 10.1 全文总结
• 10.2 研究的展望
• 参考文献
• 攻读博士期间完成的论文与参加的科研项目
• 致谢