同单调相依结构下的多元生命模型

论文摘要

在寿险精算实务中研究多生命寿险保单问题时，往往假设各个生命的剩余寿命随机变量之间是相互独立的，由此得到多元生命函数及多元生命寿险保单的寿险趸缴纯保费和生存年金趸缴纯保费。但这一独立性假设与实际情况相距甚远，事实上，受某些相同因素的影响的生命之间总是存在一定的正相依性的。汪荣明，杨亚松证明了满足同单调相依结构的二维随机向量在相关序意义下是最强的正相依结构，由此研究了二元生命模型的多元生命函数问题。在实际的精算实务中，二元生命模型适用范围有一定的局限性，不能完全满足精算工作的需求，正是基于这一缺陷，本文将此模型推广到n维，即讨论多元生命模型在同单调结构下的多元生命函数，得到模型的精算现值，并研究了在相依结构下两类多元生命模型的随机界问题。本文主要得到了以下四个结论：一证明了在给定边际分布的n维随机向量中，同单调相依结构仍是在相关序意义下最强的正相依结构，也就是说当随机向量（?）和)（?）有相同的边际分布时，若（?）≤c （?）时，则随机向量（?）同单调。二在假设多个生命的剩余寿命随机变量（?）是同单调的条件下，得到了联合生命状态（x1x2...xn）的多元生命函数及死亡力函数为：tqx1x2...xn=max{tqx1,tqx2,...tqxn}μT（x1x2...xn）（t）=μx1（t）I（tqx1x2...xn=tqx1）++...+μxn（t）,I（tqx1x2...xn=tqxn）最后生存者状态（?）的多元生命函数及死亡力函数为：t（?）=min{tqx1, tqx2,..., tqxn}μT（?）（t）=μx1（t）I（t（?）=tqx1）+...+μxn（t）I（t（?）=tqxn）并证明了单个生命的剩余寿命随机变量T（xi）和多个生命的剩余寿命随机变量T（x1x2...xj），T（?）之间的同单调性。三在得到同单调相依结构下多重生命模型的多元函数的基础上，给出了多元生命模型死亡年末给付的趸缴纯保费和离散情形的生存年金精算现值。四主要给出了两类多元生命模型在相依条件下的随机上界和随机下界。T#（x1...xn）≤st T⊥（x1...xn）≤st T（x1...xn）≤st T*（x1...xn） T#（?）≤st T⊥（?）≤st T（?）≤st T*（?）

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 同单调相依结构简介
• 1.2 随机序简介
• 1.3 本文的选题背景
• 1.4 本文的主要创新内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 逆分布函数的定义
• 2.2 同单调及相关概念
• 2.3 随机矢量的相关序和随机序
• 2.4 生命的一般分布函数
• 2.5 多元生命模型
• 第三章 余寿满足同单调相依结构时多元生命模型的生存分布
• 第四章 同单调相依结构下的多元生命模型的精算现值
• 4.1 人寿保险中在死亡年末给付的多元生命模型的趸缴纯保费
• 4.1.1 终身寿险
• 4.1.2 定期寿险
• 4.1.3 两全保险
• 4.2 离散情形的多元生命模型的生存年金精算现值
• 4.2.1 终身生存年金
• 4.2.2 定期生存年金
• 第五章 多元生命模型剩余寿命的随机界
• 参考文献
• 在读期间发表论文
• 致谢