重力场约束下费米体系的热力学性质研究

论文摘要

近年来,研究外势及相互作用同时对热力学系统的影响已成为热门课题.特别是对谐振势约束下的量子系统进行了较为深入的研究,取得了一系列的成果.然而,重力场是一种常见而又重要的势场,研究重力场中弱相互费米系统的热力学性质,具有重要的理论价值和实际意义.本论文运用量子统计中的若干方法,研究了均匀重力场中理想费米气体和弱相互作用费米气体的热力学性质,以及弱相互作用费米气体的稳定性条件,着重分析外势及粒子间的相互作用对体系性质的影响.首先,用半经典（托马斯-费米）近似法,研究了有限均匀重力场中理想费米气体的热力学性质,导出了总能、费米能、化学势和热容量的一般解析表达式,并且给出了化学势、热容量在高温和低温近似下的表达式,然后以电子气为例进行了具体计算.把这些结果和自由体系相应的热力学量进行了比较,探讨了有限重力势场对体系性质的影响.其次,根据半经典近似法和局域密度近似法（LDA）,分别研究了无限均匀重力场中理想费米气体和弱相互作用费米气体的低温（低于费米温度）性质,得到了一些重要热力学量的一般解析表达式,分析了系统的粒子数和能量密度的空间分布规律.对自由费米体系、均匀重力场中理想费米体系和弱相互作用费米体系进行了分析比较,探讨了重力势场及粒子间的相互作用对体系性质的影响.在此基础上,进一步研究了重力势场中弱相互作用费米系统在高温（高于费米温度）条件下相应的性质,得到了一系列与低温情况不同的结果.然后,在局域密度近似的框架内得到重力场中弱相互作用费米气体的总能.运用稳定性的能量最低原理,研究了不同温度情况下系统的稳定性条件,并给出了稳定性条件的解析表达式.最后,总结全文并对该领域未来的研究作一展望.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 前言
• 1.1 量子体系与量子统计
• 1.2 量子统计对费米体系的研究现状
• 1.3 对费米体系研究的意义
• 1.4 本文研究的内容
• 第2章 对费米体系研究的基本理论和方法
• 2.1 量子统计对理想费米体系的应用
• 2.1.1 理想费米体系的热力学函数
• 2.1.2 绝对零度下费米气体的性质
• 2.1.3 金属中的自由电子气
• 2.1.4 白矮星的临界质量
• 2.1.5 外磁场中的自由电子气
• 2.1.6 原子的统计模型
• 2.2 对非理想量子气体的研究方法
• 2.2.1 硬球势模型
• 2.2.2 集团展开法
• 2.2.3 平均场理论
• 2.2.4 重整化群理论
• 2.2.5 格林函数理论
• 2.2.6 变分原理
• 第3章 有限均匀重力场中理想费米体系的热力学性质
• 3.1 总粒子数和总能
• 3.2 费米能,基态能,化学势
• 3.3 系统的热容量
• 3.4 分析和讨论
• 3.5 本章小结
• 第4章 均匀重力场中弱相互作用费米气体的低温性质
• 4.1 热力学量的计算
• 4.1.1 均匀重力场中理想费米体系
• 4.1.2 均匀重力场中弱相互作用费米体系
• 4.2 分析和讨论
• 4.3 本章小结
• 第5章 均匀重力场中弱相互作用费米气体的高温性质
• 5.1 特征量的理论计算
• 5.2 分析和讨论
• 5.3 本章小结
• 第6章 均匀重力场中弱相互作用费米气体的稳定性条件
• 6.1 不同温度下系统的稳定性条件
• 6.1.1 在零温度下系统基态的稳定性条件
• F ）情况下系统的稳定性条件'>6.1.2 较低温度（T< T_F）情况下系统的稳定性条件
• T_F ）情况下系统的稳定性条件'>6.1.3 较高温度（T>T_F）情况下系统的稳定性条件
• >T_F ）情况下系统的稳定性条件'>6.1.4 高温（T>>T_F）情况下系统的稳定性条件
• 6.2 分析与讨论
• 6.3 本章小结
• 第7章 总结与展望
• 主要符号表
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果