地下水模拟中的无网格局部径向基点插值法

论文摘要

目前无网格方法已经成为国内外研究的热点。无网格局部径向基点插值法（LRPIM）作为无网格方法中的一种,它采用局部子域上的加权残量形式,允许权函数取自不同空间,由于积分在局部子域上进行,不需要额外的背景网格,因此是一种真正的无网格法。无网格局部径向基点插值法是一种新兴的数值模拟方法,在水文地质领域的应用国内外很少有报道。本论文通过对求解微分方程的加权残量法和点插值形函数的分析,从局部Petrov-Galerkin法和径向基点插值形函数出发,构造了地下水二维稳定流和不稳定流的无网格局部径向基点插值法,详细论述了二维稳定流和不稳定流无网格LRPIM的算法步骤,绘制了程序结构流程图。基于以上研究,将无网格局部径向基点插值法应用于地下水二维稳定流和不稳定流实际问题的水头计算,利用Matlab语言编程进行模拟得到了满意的结果。算例表明,无网格局部径向基点插值法不但可以提高计算的精度,而且具有很强的适应性,可以为地下水工程设计提供参考。本论文对无网格局部径向基点插值法研究所得的成果,将有助于无网格法的进一步研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 加权残量法
• 1.1.1 Galerkin 法
• 1.1.2 局部Petrov-Galerkin 法
• 1.2 点插值方法
• 1.2.1 多项式基点插值法（PIM）形函数
• 1.2.2 径向基点插值（RPIM）形函数
• 2 无网格局部径向基点插值法基本原理
• 2.1 二维稳定流的无网格LRPIM
• 2.1.1 二维稳定流的无网格LRPIM 公式
• 2.1.2 施加本质边界条件
• 2.1.3 无网格LRPIM 的程序设计及流程图
• 2.2 二维不稳定流的无网格LRPIM
• 3 无网格局部径向基点插值法的算例
• 3.1 有井点的二维稳定流的算例验证
• 3.2 二维不稳定流的算例验证
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢