Poisson过程的推广及其应用

论文摘要

Poisson过程起源于十八世纪中叶,在这一个多世纪以来,国内外许多学者对Poisson模型进行了引申与推广,进而研究一些更为复杂,更有应用价值的新模型.对于Poisson模型的推广主要包括以下几个方面：(1)将模型中的到达速率推广为与到达时刻相关的变量,如非齐次Poisson模型.(2)将模型中到达流的单跳跃性推广为非单跳跃性的到达流,如广义Poisson模型.本文主要研究了不具备单跳跃性的广义非齐次Poisson过程以及广义非齐次复合Poisson过程.本文首先对Poisson过程进行了简要的阐述,总结了前人对Poisson过程研究所取得的一系列结果,在上述研究成果的基础之上,进一步研究关于非齐次Poisson过程,非齐次复合Poisson过程的叠加性,独立增量性等新的问题,给出关于非齐次Poisson过程,非齐次复合Poisson过程相关性质的几个新的定理,并举例说明了其在保险业中的应用.然后,从Poisson过程的单跳跃性入手,打破非齐次Poisson过程的单跳跃性,将其推广为一类不具备单跳跃性的随机点过程,进而引入广义非齐次Poisson过程,广义非齐次复合Poisson过程等相关概念.从广义非齐次Poisson过程的定义出发,经过一系列的推导过程得到了广义非齐次Poisson过程的概率母函数的具体形式,将广义非齐次复合Poisson过程的特征函数作为切入点,进而深入地讨论了其独立增量,叠加性等相关性质,并且举例说明了其在区域人口迁移中的应用.最后,给出了二重广义非齐次复合Poisson过程的定义,讨论了其性质特征,并且举例说明了其在商场的顾客到达流这一实际问题当中的应用.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题来源和应用前景
• 1.2 国内外研究现状分析
• 1.3 本文主要研究内容
• 2 预备知识:Poisson过程,复合Poisson过程
• 2.1 Poisson过程及其性质
• 2.2 复合Poisson过程及其相关结论
• 2.3 举例应用Ⅰ
• 3 广义非齐次Poisson过程,广义非齐次复合Poisson过程
• 3.1 引言及定义
• 3.2 广义非齐次复合Poisson过程的若干性质
• 3.3 举例应用Ⅱ
• 4 二重广义非齐次复合Poisson过程
• 4.1 引言及定义
• 4.2 重广义非齐次复合Poisson过程的若干性质
• 4.3 举例应用Ⅲ
• 5 全文总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读学位期间发表论文目录