基于不动点理论的改进遗传算法研究

论文摘要

遗传算法是一种随机搜索方法,是应用最广泛的优化方法之一。但遗传算法存在“未成熟”收敛以及收敛精度不高等方面的不足,针对这些问题把不动点理论引入遗传算法,借助不动点算法中的“剖分——标号”思想,提出了三种求解优化问题的改进遗传算法。第一,基于三角剖分的改进遗传算法,将三角剖分理论引入遗传算法,首先将优化问题转化为不动点的问题。借助相对坐标的概念设计遗传编码、交叉算子、变异算子,提出一种改进遗传算法。通过本算法克服了用三角剖分求不动点时采用人为标号的缺点。同时将渐细剖分的思想引入遗传算法,使搜索范围逐渐减小,提高算法的搜索的效率。第二,基于J1剖分的改进遗传算法,将J1剖分与整数标号引入遗传算法,设计个体编码,利用编码将个体进行分类,进行交叉操作的个体根据类别被进行了限定,如果两个体不满足交叉限定,则将其中个体进行变异操作,这样使得遗传操作更据实效性。第三,基于hJ1剖分的改进遗传算法,将hJ1剖分引入遗传算法,算法增加了增维算子,以找到所有全标单纯形作为比较客观的收敛准则。这三种算法将不动点算法和遗传算法相结合,保证种群多样性,解决了遗传算法的收敛性问题,并通过测试函数进行仿真实验,结果表明本文提出的改进遗传算法比其他遗传算法具有更高的全局性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 遗传算法的发展与现状
• 1.1.1 遗传算法的发展
• 1.1.2 遗传算法研究现状
• 1.2 不动点理论
• 1.2.1 不动点理论的创立与发展
• 1.2.2 不动点理论研究现状
• 1.3 不动点理论与遗传算法
• 1.4 本文的主要工作
• 1.5 小结
• 第2章 遗传算法理论基础
• 2.1 遗传算法特点
• 2.2 遗传算法概述
• 2.3 遗传算法的基本操作
• 2.3.1 编码
• 2.3.2 遗传算子
• 2.3.3 适应度函数
• 2.4 遗传算法的基本原理
• 2.4.1 模式定理
• 2.4.2 积木块假设
• 2.4.3 隐含并行性
• 2.5 遗传算法收敛性问题
• 2.6 小结
• 第3章 不动点理论
• 3.1 欧氏空间自映射不动点
• 3.1.1 不动点
• 3.1.2 近似不动点
• 3.1.3 优化问题与不动点问题
• 3.1.4 三角剖分
• 3.2 单纯剖分
• 3.2.1 单纯形
• 3.2.2 单纯剖分
• 1 剖分'>3.3 J₁剖分
• 1 剖分'>3.3.1 K₁剖分
• 1 剖分'>3.3.2 J₁剖分
• 1 剖分中的承载单纯形'>3.3.3 J₁剖分中的承载单纯形
• 1剖分与K₁ 剖分的比较'>3.3.4 J₁剖分与K₁剖分的比较
• 1 剖分'>3.3.5 h J₁剖分
• 3.4 欧式空间连续自映射不动点算法
• 3.4.1 不动点算法
• 3.4.2 互补性问题
• 3.4.3 不动点算法收敛性
• 3.5 小结
• 第4章 基于不动点理论的改进遗传算法
• 4.1 算法可行性
• 4.2 基于三角剖分的改进遗传算法
• 4.2.1 改进遗传算法设计
• 4.2.2 改进遗传算法实例验证
• 1 剖分的改进遗传算法'>4.3 基于J₁剖分的改进遗传算法
• 4.3.1 算法思想
• 4.3.2 编码
• 4.3.3 适应度函数的选取
• 4.3.4 算法初始化
• 4.3.5 繁殖操作
• 1 剖分优化实验分析'>4.3.6 J₁剖分优化实验分析
• 1 剖分的改进遗传算法设计'>4.4 基于hJ₁剖分的改进遗传算法设计
• 4.4.1 编码
• 4.4.2 适应度函数的选取
• 4.4.3 算法初始化
• 4.4.4 选择算子
• 4.4.5 交叉算子
• 4.4.6 变异算子
• 4.4.7 增维算子
• 4.4.8 种群多样性
• 4.4.9 收敛判断
• 4.4.10 优化实验与分析
• 4.5 小结
• 第5章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者简介
• 攻读硕士期间发表的论文和参加科研情况