粒子群算法的改进及其在非线性问题中的应用

论文摘要

优化问题是工业设计和工程实施当中经常遇到的问题,涉及工程、技术、经济、管理和科学研究等众多的领域,其问题的求解因而受到了人们的极大关注。优化问题求解的目的就是要找到使目标函数值达到最大或最小的取值条件。传统的优化方法只能适用于可行解域不是非常大的且定义非常明确的问题。而现实中的问题却与之相反,采用常规的方法不在是解的精度方面不够,就是在执行的时间方面过长,迭代的次数过多,总体上还是不能令人十分满意。优化问题的进化方法随之诞生了。常用的进化方法如人工神经网络、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等在求解优化问题时显示出了独特的优势,它们可在合理的时间内逼近复杂问题的最优解,而且速度之快,精度之高,是传统方法不可比拟的。粒子群优化算法(PSO)是Kennedy和Eberhart源于对鸟群、鱼群和人类社会行为的研究而提出的一种新的寻优技术。粒子群优化算法兼备进化算法和群智能的特征,在数值优化问题中表现出非同寻常的求解能力,从而成为进化寻优算法研究的热点之一。本文首先分析了粒子群优化算法的研究背景,对人工生命、人工生命计算、群智能以及群智能算法这几个概念进行了简单的阐述,接着简要介绍了粒子群优化算法研究有关的几个基础问题,包括起源、原始算法、基本流程、标准算法等。随后,对粒子群算法在设计当中需要涉及到的一些参数进行了实验模拟和分析,为实际当中参数的选取提供了一定的依据。之后,介绍了最优化问题的描述、求解以及原始和进化的方法。针对现有粒子群优化算法初始参数选取难,容易陷于局部极值的不足,提出了基于参数优化的分组粒子群算法,突出了对参数的调整,加强了对局部最优问题的检查和处理。针对现有粒子群优化算法收敛速度慢和精度差的问题,提出了基于优化方向的粒子群算法,突出了粒子进化的方向性,提高了收敛速度和算法的精度。最后将这两种算法分别应用于非线性约束优化问题和非线性方程组问题之中,并与标准粒子群算法和以往的方法进行了实验对比,通过对实验数据的分析,说明了这两种算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 人工生命
• 1.3 人工生命计算
• 1.4 群智能
• 1.5 群智能算法
• 1.6 本文的研究意义及主要内容
• 1.7 本章小结
• 第二章 粒子群算法
• 2.1 引言
• 2.2 粒子群优化算法起源
• 2.3 基本粒子群算法
• 2.3.1 算法原理
• 2.3.2 算法的基本流程
• 2.3.3 全局和局部模型
• 2.3.4 标准粒子群算法
• 2.4 粒子群算法的参数分析
• 2.4.1 惯性权重
• 2.4.1.1 固定权重策略
• 2.4.1.2 线性递减权重策略
• 2.4.1.3 基于模糊系统的惯性权重动态调整策略
• 2.4.1.4 随机权重策略
• 2.4.2 学习因子
• 2.4.2.1 同步变值
• 2.4.2.2 异步变值
• 2.4.3 收缩因子
• 2.5 粒子群算法拓扑结构
• 2.6 粒子群优化算法的优点
• 2.7 粒子群优化算法与遗传算法的比较
• 2.8 粒子群算法的研究现状
• 2.8.1 算法的改进
• 2.8.2 算法的分析
• 2.8.3 算法的应用
• 2.9 本章小结
• 第三章 粒子群算法设计中的参数分析
• 3.1 设计中涉及的参数
• 3.1.1 粒子数
• 3.1.2 精度
• 3.1.3 迭代次数
• 3.2 实验模拟
• 3.3 对参数的分析
• 3.3.1 对粒子数的分析
• 3.3.2 对精度的分析
• 3.3.3 对迭代次数的分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于参数优化的分组粒子群算法在非线性约束优化问题中的应用
• 4.1 最优化问题
• 4.2 最优化问题的定义
• 4.3 约束优化问题
• 4.4 约束优化问题的转化
• 4.5 基于参数优化的分组粒子群算法求解非线性约束优化问题
• 4.5.1 竞争选择
• 4.5.2 排序策略
• 4.5.3 分组策略
• 4.5.4 参数设置
• 4.5.5 调整策略
• 4.5.6 收敛性检查策略
• 4.5.7 算法步骤
• 4.6 实验模拟
• 4.7 本章小结
• 第五章 基于优化方向的粒子群算法在求解非线性方程组中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 非线性方程组的求解方法
• 5.3 基于优化方向的粒子群算法求解非线性方程组
• 5.3.1 优化方向
• 5.3.2 优化方向的选择
• 5.3.3 算法描述
• 5.3.4 问题的转化
• 5.3.5 算法步骤
• 5.4 实验模拟
• 5.5 本章小结
• 总结与研究展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢