单目标和多目标全局优化算法设计

论文摘要

优化问题广泛存在于科学研究和工程实践中。由于目标函数和约束条件的复杂性,使得求解全局优化问题变得较为困难,尤其是高维复杂函数的优化仍然是一个公开的难题。对采用常规优化算法不能解决的复杂问题,本文就单目标全局优化问题和多目标优化问题分别给出一种改进算法。在单目标全局优化问题中,介绍了Jones提出的有效全局优化算法（EGO）。在改进算法中,引入了单纯形线性搜索算法进一步搜索拟合函数的全局最优点,以期望增量（EI）最大值点的SCV（Standard cross validate residual）值作为函数拟合好坏的评价标准,并以原问题全局最优点期望增量最大值是趋于0作为终止准则,完善了EGO算法。在多目标优化方面,介绍了Deb的NSGA-II算法。在改进算法中,交叉和变异算子充分利用精英解集,非劣分类排序时考虑非精英解个体周围的拥挤距离,在终止准则上结合Pareto最优解的稳定性,改进措施使算法具有更好的收敛性,最优解集具有分布均匀性,并减少了获得Pareto最优解的进化代数。最后采用EGO算法中的计算机实验设计与分析（DACE）模型,拟合连续的Pareto最优界面取得了很好的效果。计算机数值仿真实验表明两种改进算法具有更多的优势。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景和意义
• 1.2 全局优化问题的数学模型
• 1.3 研究现状及进展
• 1.4 本文的主要研究工作及内容安排
• 第二章 有效全局优化算法（EGO）及其改进算法
• 2.1 计算机实验模型（DACE）
• 2.2 EGO 算法与SEGO 算法
• 2.2.1 期望增量（EI）
• 2.2.2 SEGO 算法
• 2.2.3 SEGO 求EI 最大值点
• 2.3 数值仿真
• 2.3.1 函数实验与结果比较
• 2.3.2 实验结果讨论
• 2.4 本章小结
• 第三章 多目标优化算法与NSGA-II
• 3.1 多目标优化
• 3.2 遗传算法
• 3.3 多目标遗传算法常用策略
• 3.4 Deb 的多目标优化算法（NSGA-II）
• 3.5 改进Deb 的NSGA-II
• 3.5.1 累积排序适应度赋值策略
• 3.5.2 交叉算子
• 3.5.3 变异算子
• 3.6 数值实验
• 3.6.1 无约束多目标优化测试函数
• 3.6.2 有约束多目标优化测试函数
• 3.7 性能度量值
• 3.8 数据结果分析
• 3.9 本章小结
• 第四章 稳定性的应用
• 4.1 终止判断准则
• 4.2 仿真结果
• 4.3 DACE 参数模型拟合连续Pareto 最优界面
• 第五章 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者在读期间的研究成果