两类复杂动态网络的同步化问题研究

论文摘要

由于复杂动态网络在自然界和人类社会中普遍存在,在过去的几十年里,它得到了广泛的研究。概括地讲,复杂动态网络包含相互作用的动态实体、动态实体的状态分量间的相互作用,以及动态实体之间作用的拓扑结构三个方面。对其集群行为的研究,是最近复杂动态网络领域里的一个崭新的、越来越具挑战性的研究方向。作为复杂动态网络最重要的集群行为,同步化得到了众多的关注。本文研究了两类复杂动态网络的同步化问题,对本文的主要工作概括如下:首先,本文考虑了,具有切换拓扑结构和切换内部耦合矩阵的有向连接网络。基于切换系统稳定性理论和网络拓扑结构,研究了这类网络在特定切换信号下的局部、全局指数同步化问题。文章首先在“所有子网均可同步化”这一假设条件下,提出了保证在平均驻留时间方案下,切换网络的同步化问题可解的两个充分条件。当只有部分子网可以达到同步化时,除了平均驻留时间满足一定条件,如果可同步化子网和不可同步化子网被激活的总时间的比值满足另一个条件,也可以保证切换网络可以达到局部同步化。然后,针对孤立节点动态满足特定条件的切换复杂动态网络,本文又将局部的结果扩展到全局的结果。跟“所有子网的外部耦合结构矩阵可同时酉对角化”不同,本文的讨论基于一个更弱的条件,即“所有子网的外部耦合结构矩阵可同时相似上三角化”。文章这一部分所得出的充分条件,以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出,可以用现成的数值软件求解。最后利用数值例子验证了结果的有效性。其次,本文考虑了具有非一致节点动态的复杂动态网络的同步化问题。文章并没有假定每个节点动态具有公共的平衡解,甚至都没有假定稳定的同步化流形存在。基于终值有界理论,通过引入所有节点的平均动态,给出了“所有节点状态偏离的最大值有界”这个特定意义下的全局同步化判据。而这个节点状态偏离的最大值的界限,是由每个节点动态与平均动态之差的最大值给出的。然后,通过数值例子验证结果的有效性。最后对全文所做的工作进行了总结,并指出了下一步研究的方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 复杂动态网络同步问题研究概述
• 1.3 切换系统概述
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 预备知识
• 2.1 克罗内克积
• 2.2 平均驻留时间方法
• 2.3 矩阵可同时三角化条件
• 2.4 有界与终值有界
• 2.5 同步的定义
• 第3章 具有一致节点动态的切换复杂动态网络的指数同步
• 3.1 引言
• 3.2 问题的描述
• 3.3 具有一致节点动态的切换复杂动态网络的局部指数同步
• 3.3.1 所有子网可同步化
• 3.3.2 部分子网可同步化
• 3.3.3 数值例子
• 3.4 具有一致节点动态的切换复杂动态网络的全局指数同步
• 3.4.1 所有子网可同步化
• 3.4.2 部分子网可同步化
• 3.4.3 数值例子
• 3.5 结论
• 第4章 具有非一致节点动态的复杂动态网络的同步
• 4.1 引言
• 4.2 问题的描述
• 4.3 具有非一致节点动态的复杂动态网络的同步化
• 4.3.1 同步化判据
• 4.3.2 数值例子
• 4.4 结论
• 第5章 结论与展望
• 5.1 研究结论
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢