正则线性变换半群的结构与性质

论文摘要

本文完全得到了正则线性变换半群R（lTn）的极大正则子半群,极大纯正子半群,以及极大逆子半群的结构与分类,同时也确定了它的奇异正则线性变换半群Sln的极大正则子半群,极大纯正子半群的结构与分类。主要结果如下: 定理1 设n=p1k1p2k2…ptkt,pi（i=1,2,3,…t）是不同的素数;则R（lTn）的极大正则子半群M必是以下两类型之一: （a） M1=Sln∪G,G是lDn的一个极大子群; （b） M2=lDn∪(SlnlDri),ri=n/qi,qi=piki,1≤i≤t。 定理2 设n=p1k1p2k2…ptkt,pi（i=1,2,3,…t）是不同的素数;则Sln的极大正则子半群M必是以下两类型之一: （1） M1（γ）=SlnLγ,这里γ∈lDri,ri=n/qi且qi=piki; （2） M2（K）=(SlnlDri)∪(∪e∈EK·e),其中K是lDri的某个H-类的极大子群,ri=n/qi,qi=piki,E=E(lDri); 定理3 设n=rd,H是lDr的一个H-类,N0={t∈∏（n）:r|t},记 St={α∈lDt:Hα（?）H},t∈N0, 则R（lTn）的极大逆子半群M必须是此类型: M（r,H）=∪t∈N0St。 定理4 设n=rd,H1和H2是lDr的两个不同的H-类,N0={t∈∏（n）:r|t}, 则 M（r,H1）≌M（r,H2）。 此外,如果n=p1k1p2k2…ptkt,pi（i=1,2,3,…t）是不同的素数,则在同构的意义下,R（lTn）有2t个不同的极大逆子半群。

论文目录

• 摘要
• 引言
• 第零章 基本概念和符号
• n）和（SI_n）的极大正则子半群'>第一章 R（IT_n）和（SI_n）的极大正则子半群
• 第一节 正则线性变换半群
• 第二节 奇异正则线性变换半群
• n）的极大逆子半群'>第二章 R（IT_n）的极大逆子半群
• 第一节 准备
• 第二节 定理的证明
• 第三节 同构
• 英文摘要
• 参考文献